Question

Формулы сокращённого умножения. Квадрат двучлена. 1. Раскройте скобки: а) б) в) г) д) 2. Замените пропуски, отмеченные символом * так, чтобы выполнялось равенство 3. Используя формулы чокращённого умножения для и , вычислите: а) б)

Answer 1

$1)\ p^2+2pg+g^2 \\ p^2-16p+64 \\ 49y^2-14y+1 \\ 36p^2+60pg+25g^2 \\ p^6-4p^3g^2+4g^4$

$2)\ (7x-2y)^2=49x^2-28xy+4y^2$

$3)\ 71^2=(70+1)^2=4900+140+1=5041$

$(-23\frac{3}{23})^{2}=(23\frac{3}{23})^{2}=(23+\frac{3}{23})^{2}=23^2+2*23*\frac{3}{23}+ (\frac{3}{23})^{2}= \\ =20^2+2*3*20+3^2+6+\frac{9}{20^2+2*3*20+3^2}=535+ \frac{9}{529}=535\frac{9}{529}$

Answer 2

1) a) p^2+2pg+g^2

     б) p^2-16p+64

     в) 49y^2-14y+1

      г) 36p^2+60pg+25g^2

      д) p^6-4p^3g^2+4g^4

 

2) (7x-2y)^2=49x^2-28xy+4y^2

 

3) а) (70+1)^2=4900+140+1=5041

     б) (20/23 -24)^2=400/529 - 960/23 +576=283024/529=535   9/576

Answer 3

Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения - это способы упрощения умножения двух выражений. Они позволяют нам сократить количество операций и упростить запись выражений. Вот некоторые из наиболее распространенных формул сокращенного умножения:

1. Квадрат суммы двух чисел:

Формула: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Эта формула позволяет нам раскрыть квадрат суммы двух чисел. Мы умножаем каждый член суммы на каждый другой член суммы и складываем результаты.

2. Квадрат разности двух чисел:

Формула: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Эта формула позволяет нам раскрыть квадрат разности двух чисел. Мы умножаем каждый член разности на каждый другой член разности и складываем результаты.

3. Умножение суммы и разности двух чисел:

Формула: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2

Эта формула позволяет нам умножить сумму и разность двух чисел. Мы умножаем каждый член суммы на каждый член разности и вычитаем результаты.

Далее я рассмотрю примеры раскрытия скобок и использования формул сокращенного умножения.

Раскрытие скобок

Для каждого пункта задания, я произведу раскрытие скобок с использованием формул сокращенного умножения.

а) Раскрытие скобок: (x + 2)(x - 3)

Раскроем скобки, используя формулу умножения суммы и разности двух чисел:

(x + 2)(x - 3) = x^2 - 3^2

Упростим:

(x + 2)(x - 3) = x^2 - 9

б) Раскрытие скобок: (3y - 4)(3y + 4)

Раскроем скобки, используя формулу умножения суммы и разности двух чисел:

(3y - 4)(3y + 4) = (3y)^2 - 4^2

Упростим:

(3y - 4)(3y + 4) = 9y^2 - 16

в) Раскрытие скобок: (a + b)(a + b)

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы двух чисел:

(a + b)(a + b) = a^2 + 2ab + b^2

г) Раскрытие скобок: (2x - 5)(2x - 5)

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности двух чисел:

(2x - 5)(2x - 5) = (2x)^2 - 2(2x)(5) + 5^2

Упростим:

(2x - 5)(2x - 5) = 4x^2 - 20x + 25

д) Раскрытие скобок: (m - n)(m + n)

Раскроем скобки, используя формулу умножения суммы и разности двух чисел:

(m - n)(m + n) = (m)^2 - (n)^2

Упростим:

(m - n)(m + n) = m^2 - n^2

Замена пропусков

Для каждого пункта задания, я заменю пропуски так, чтобы выполнялось равенство.

1. Замена пропусков: 2x^2 + * - 18 = (2x - 3)(x + 6)

Для выполнения равенства, заменим пропуск на "-9":

2x^2 + (-9) - 18 = (2x - 3)(x + 6)

Упростим:

2x^2 - 9 - 18 = (2x - 3)(x + 6)

2. Замена пропусков: x^2 + * + 25 = (x - 5)(x + 5)

Для выполнения равенства, заменим пропуск на "10":

x^2 + 10 + 25 = (x - 5)(x + 5)

Упростим:

x^2 + 10 + 25 = (x - 5)(x + 5)

3. Вычисление с использованием формул сокращенного умножения

а) Вычисление: (x + 3)^2