Question

Sinα=7/25; 0<α</2 Вычислитьcos α tg α ctg α cos/2

Answer 1

Cosa=$\sqrt{1-sin ^{2}x} = \sqrt{1- \frac{49}{625} } = \sqrt{ \frac{576}{625} } = \frac{24}{25}$

tga=$\frac{7}{25}/ \frac{24}{25} = \frac{7}{24}$
ctga=$\frac{1}{tg \alpha } = 1/ \frac{7}{24}= \frac{24}{7}$

Answer 2

Для начала найдем значение cos α. Мы знаем, что sin α = 7/25. Так как 0 < α < π/2, то cos α > 0 в первом квадранте, поэтому мы можем использовать положительное значение для корня.

Вычислим cos α с помощью тригонометрической тождества. Используя тождество sin^2 α + cos^2 α = 1, можно выразить cos α через sin α:

cos^2 α = 1 - sin^2 α cos α = ±√(1 - sin^2 α)

Так как 0 < α < π/2, то cos α > 0, и мы можем использовать положительное значение для корня:

cos α = √(1 - (7/25)^2) cos α = √(1 - 49/625) cos α = √(576/625) cos α = 24/25

Теперь вычислим tg α.

tg α = sin α / cos α tg α = (7/25) / (24/25) tg α = 7/24

Далее вычислим ctg α.

ctg α = 1 / tg α ctg α = 1 / (7/24) ctg α = 24/7

Наконец, вычислим cos(α/2).

Используя формулу cos(α/2) = ±√((1 + cos α) / 2), найдем значение cos(α/2). Так как 0 < α < π/2, то cos(α/2) > 0, и мы можем использовать положительное значение для корня:

cos(α/2) = √((1 + cos α) / 2) cos(α/2) = √((1 + 24/25) / 2) cos(α/2) = √((49/25) / 2) cos(α/2) = √(49/50) cos(α/2) = 7/√50

Таким образом, мы получили следующие результаты: - cos α = 24/25 - tg α = 7/24 - ctg α = 24/7 - cos(α/2) = 7/√50