Question

Докажите что не существует такого значения К при котором уравнение х^2 - 2кх + к - 3 = 0 имело бы только один корень

Answer 1

При D=0 уравнение имеет один корень, следовательно:
$4k^2-4(k-3)=0 \\ D<0.$
следовательно корней нет. Следовательно не существует k, при котором уравнение имеет один корень.

Answer 2

Не существует такого значения К, при котором уравнение х^2 - 2кх + к - 3 = 0 имело бы только один корень

Для доказательства этого утверждения, давайте рассмотрим уравнение х^2 - 2кх + к - 3 = 0 и его дискриминант.

Уравнение квадратного трехчлена имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, а x - переменная.

Дискриминант уравнения квадратного трехчлена определяется как D = b^2 - 4ac. Он позволяет определить, сколько корней имеет уравнение.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, уравнение х^2 - 2кх + к - 3 = 0 имеет коэффициенты a = 1, b = -2к, и c = к - 3.

Для того чтобы уравнение имело только один корень, дискриминант должен быть равен нулю, то есть D = 0.

Подставим значения коэффициентов в формулу для дискриминанта и приравняем его к нулю:

(-2к)^2 - 4 * 1 * (к - 3) = 0

Упростим это уравнение:

4к^2 - 4к + 12 = 0

Теперь решим это уравнение относительно к:

4к^2 - 4к + 12 = 0 к^2 - к + 3 = 0

Это квадратное уравнение имеет дискриминант D = (-1)^2 - 4 * 1 * 3 = 1 - 12 = -11, который является отрицательным числом.

Таким образом, дискриминант отрицателен, что означает, что уравнение х^2 - 2кх + к - 3 = 0 не имеет действительных корней и не может иметь только один корень.

Итак, не существует такого значения К, при котором уравнение х^2 - 2кх + к - 3 = 0 имело бы только один корень.