Question

Помогите пожалуйста.1.Известно, что x-y=2, xy=5,5Найдите x^2+x^22.Парабола y=x^2+px+q пересекает ось абсцисс в точке (-2;0), а ось ординат в точке (0;4). Найдите p и q и постройте эту параболу.(с решениями)

Answer 1

1)x=2+y
2y+y^2=5,5
y^2+2y-5,5=0
D=2^2-4*2*(-5,5)=4+44=48
y1=(-2+√48)/2=(-2+√16*3)/2=(-2+4√3)/2
y1=-1+2√3
y2=(-2-√48)/2=(-2-4√3)/2
y2=-1-2√3
x1=2+y1=2+(-1+2√3)=2-1+2√3=1+2√3
x2=2+y2=2+(-1-2√3)=2-1-2√3=1-2√3
x1^2+x2^2=(1+2√3)^2+(1-2√3)^2=(1+4√3+4*3)+(1-4√3+4*3)=13+4√3+13-4√3=26

2)(-2)^2+(-2)*p+q=0
0^2+0*p+q=4
4-2p+q=0
q=4
4-2p+4=0
-2p=-8
p=(-8)/(-2)
p=4
y=x^2+4x+4
x=0 y=4
x=-1 y=1
x=1 y=9
x=-2 y=0
x=2 y=16
x=-3 y=1
x=3 y=25

Answer 2

1. Дано уравнение системы: x - y = 2 xy = 5.5

Решим первое уравнение относительно x: x = y + 2

Подставим это выражение во второе уравнение: (y + 2)y = 5.5 y^2 + 2y - 5.5 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-5.5) = 4 + 22 = 26 y1 = (-2 + √26) / 2 ≈ 1.792 y2 = (-2 - √26) / 2 ≈ -3.792

Теперь найдем соответствующие значения x: x1 = 1.792 + 2 ≈ 3.792 x2 = -3.792 + 2 ≈ -1.792

Ответ: у системы два решения: (3.792, 1.792) и (-1.792, -3.792).

2. Дано уравнение параболы: y = x^2 + px + q

Из условия задачи, понимаем, что парабола пересекает ось абсцисс в точке (-2, 0). Это означает, что при x = -2, y = 0. Подставим эти значения в уравнение параболы: 0 = (-2)^2 + p(-2) + q 0 = 4 - 2p + q

Также из условия задачи понимаем, что парабола пересекает ось ординат в точке (0, 4). Подставим эти значения в уравнение параболы: 4 = 0^2 + p(0) + q 4 = q

Теперь у нас есть два уравнения: 0 = 4 - 2p + q 4 = q

Подставим второе уравнение в первое: 0 = 4 - 2p + 4 -8 = -2p p = 4

Теперь найдем q, подставив значение p во второе уравнение: 4 = q

Ответ: p = 4, q = 4. Построим параболу с этими значениями.