Question

Найдите корни уравнения

Answer 1

$(x^2+2x)^2-2(x+2)(x^2-x)-15(x^2-2x+1)=0, \\ (x(x+2))^2-2x(x+2)(x-1)-15(x-1)^2=0, \\ ((x(x+2))^2-2x(x+2)(x-1)+(x-1)^2)-16(x-1)^2=0, \\ (x(x+2)-(x-1))^2=16(x-1)^2, \\ (x^2+x+1)^2=(4x-4)^2, \\ \left \[ {{x^2+x+1=4x-4,} \atop {x^2+x+1=-(4x-4);}} \right. \\ x^2-3x+5=0, \\ D=-11<0; \\ x^2+5x-3=0, \\ D=37, \\ x_1=-2,5-0,5\sqrt{37}, \\ x_2=-2,5+0,5\sqrt{37}.$

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения, нужно решить его. В общем случае, уравнение может иметь один, два или более корней, а также может не иметь корней вовсе.

Для примера, рассмотрим квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, причем a ≠ 0. Для решения такого уравнения можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня: x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Если D = 0, то уравнение имеет один корень: x = -b / (2a)

Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней, но имеет комплексные корни: x1 = (-b + i√(-D)) / (2a) x2 = (-b - i√(-D)) / (2a), где i - мнимая единица.

Для уравнений более высоких степеней существуют различные методы решения, такие как методы подстановки, группировки, факторизации и использование формулы Виета.

Важно помнить, что при решении уравнений необходимо проверять полученные корни, подставляя их в исходное уравнение, чтобы убедиться в их правильности.