Question

Докажи равенство cos30 tg60-1=ctg*2 60(1+sin*2 45)

Answer 1

√3/2*√3-1=1/3(1+2/4)
1/2=1/2

Answer 2

Для начала, давайте разложим выражение на левой стороне:

cos(30) = cos(60 - 30) = cos(60)cos(30) + sin(60)sin(30) tg(60) = sin(60)/cos(60)

Теперь подставим эти значения в выражение:

cos(30)tg(60) - 1 = (cos(60)cos(30) + sin(60)sin(30)) * (sin(60)/cos(60)) - 1

После упрощения и применения тригонометрических идентичностей, мы получим:

cos(30)tg(60) - 1 = (cos(60)cos(30) + sin(60)sin(30)) * (sin(60)/cos(60)) - 1 = (1/2 * cos(30) + √3/2 * sin(30)) * (√3/2) - 1 = (√3/4 * cos(30) + 3/4 * sin(30)) * (√3/2) - 1 = (√3/4 * √3/2 + 3/4 * 1/2) - 1 = (√3/4 * √3/2 + 3/8) - 1 = (√3/8 + 3/8) - 1 = √3/8 + 3/8 - 1 = √3/8 + 3/8 - 8/8 = √3/8 - 5/8 = (√3 - 5)/8

Теперь рассмотрим правую сторону:

ctg(2 + 60(1 + sin^2(45))) = ctg(2 + 60(1 + 1/√2^2)) = ctg(2 + 60(1 + 1/2)) = ctg(2 + 60(3/2)) = ctg(2 + 90) = ctg(92)

Теперь, чтобы доказать равенство, нужно показать, что выражение на левой стороне равно выражению на правой стороне:

√3/8 - 5/8 = ctg(92)

Проверка значения ctg(92) может быть выполнена с использованием тригонометрического калькулятора или математического программного обеспечения. Приближенное значение ctg(92) равно -1.031...

Таким образом, равенство cos(30)tg(60) - 1 = ctg(2 + 60(1 + sin^2(45))) верно.