Question

Знаменатель дроби больше числителя на 3.Числитель этой дроби уменьшили на 11, а знаменатель - на 7, и данная дробь уменьшилась на 19/84. Найдите первоначальную дробь.

Answer 1

Х/(х+3)- первоначальная дробь

$\frac{x}{x+3} - \frac{x-11}{x+3-7} = \frac{19}{84} \\ \frac{x}{x+3} - \frac{x-11}{x-4} = \frac{19}{84} \\ \frac{x(x-4)}{(x+3)(x-4)} - \frac{(x-11)(x+3)}{(x+3)(x-4)} = \frac{19}{84} \\ \frac{x^2-4x}{(x+3)(x-4)} - \frac{x^2+3x-11x-33}{(x+3)(x-4)} = \frac{19}{84} \\ \frac{x^2-4x}{(x+3)(x-4)} - \frac{x^2-8x-33}{(x+3)(x-4)} = \frac{19}{84} \\ \frac{x^2-4x-(x^2-8x-33)}{x^2-4x+3x-12} = \frac{19}{84} \\ \frac{x^2-4x-x^2+8x+33}{x^2-x-12} = \frac{19}{84} \\ \frac{4x+33}{x^2-x-12} = \frac{19}{84}$
$(4x+33)*84=(x^2-x-12)19 \\ 336x+2772=19x^2-19x-228 \\ 19x^2-19x-228-336x-2772=0 \\ 19x^2-355x-3000=0$
D = (-355)2 - 4·19·(-3000) = 126025 + 228000 = 354025
x₁≈ -6.32 - не подходит
x₂=25

25+3=28

25/28-исходная дробь
Проверка
25/28-19/84=75/84-19/84=56/84=14/21=(25-11)/(28-7)

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть исходная дробь имеет числитель x и знаменатель y.

Согласно условию, знаменатель дроби больше числителя на 3, то есть y = x + 3.

Также, по условию, числитель уменьшили на 11, а знаменатель на 7, и дробь уменьшилась на 19/84. Это означает, что новая дробь имеет числитель (x - 11) и знаменатель (y - 7), и она равна (19/84) меньше исходной дроби.

Мы можем записать это в виде уравнения:

(x - 11) / (y - 7) = (19/84)

Теперь мы можем заменить y в уравнении, используя y = x + 3:

(x - 11) / ((x + 3) - 7) = (19/84)

(x - 11) / (x - 4) = (19/84)

Теперь мы можем решить это уравнение для x.

Умножим обе стороны уравнения на (x - 4) и (84), чтобы избавиться от знаменателей:

84(x - 11) = 19(x - 4)

Раскроем скобки:

84x - 924 = 19x - 76

Перенесем все x-термы на одну сторону уравнения, а все числовые термы на другую:

84x - 19x = 924 - 76

65x = 848

Разделим обе стороны на 65, чтобы найти значение x:

x = 848 / 65

x ≈ 13.046

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти значение y, используя y = x + 3:

y = 13.046 + 3

y ≈ 16.046

Таким образом, первоначальная дробь была примерно равна 13.046 / 16.046.

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты были округлены для удобства чтения и могут быть более точными, если использовать больше десятичных знаков.