Question

2cosx=1-2(cos x)^2-sqrt3*sin(2x) я так понимаю что надо решать методом доп аргумента но что то не сходиться.

Answer 1

$2cosx=1-2cos^2x- \sqrt3sin2x\\ 2cosx=-cos2x-\sqrt3sin2x\\ cosx=- \frac{1}{2} cos2x-\frac{\sqrt3}{2}sin2x\\ cosx=- cos\frac{\pi}{3} cos2x-sin \frac{\pi}{3}sin2x\\ cosx=-cos(2x-\frac{\pi}{3})$
$cosx+cos(2x-\frac{\pi}{3})=0\\ 2cos\dfrac{x+2x-\frac{\pi}{3}}{2}cos\dfrac{x-2x+\frac{\pi}{3}}{2}=0\\ cos( \frac{3x}{2}- \frac{\pi}{6})cos( -\frac{x}{2}+ \frac{\pi}{6})=0$
$cos( \frac{3x}{2}- \frac{\pi}{6})=0$ или $cos( \frac{x}{2}- \frac{\pi}{6})=0$
$\frac{3x}{2}- \frac{\pi}{6}= \frac{\pi}{2}+ \pi k$ или $\frac{x}{2}- \frac{\pi}{6}= \frac{\pi}{2}+ \pi n$
9x - π = 3π + 6πk или 3x - π = 3π + 6πn
$x= \frac{4\pi}{9} + \frac{2\pi k}{3} , k \in Z$ или $x= \frac{4\pi}{3} + 2\pi n , n \in Z$
Ответ: $\frac{4\pi}{9} + \frac{2\pi k}{3}; \frac{4\pi}{3} + 2\pi n;\ k, n \in Z.$

Answer 2

2cosx=1-2cos²x-√3sin2x
2cosx=-cos2x-√3sin2x
cosx=-1/2*cos2x-√3/2*sin2x
cosx=-cos2x*cosπ/3-sin2x*sinπ/3
cosx=-cos(2x-π/3)
cos(2x-π/3)+cosx=0
2cos(3x/2-π/6)*cos(x/2-π/6)=0
cos(3x/2-π/6)=0⇒3x/2-π/6=π/2+πk⇒3x/2=2π/3+πk⇒x=4π/9+2πk/3,k∈z
cos(x/2-π/6)=0⇒x/2-π/6=π/2+πk⇒x/2=π/3+πk⇒x=4π/3+2πk,k∈z

Answer 3

Для решения уравнения 2cos(x) = 1 - 2(cos(x))^2 - sqrt(3)sin(2x) с использованием метода дополнительного аргумента, мы должны привести его к виду, где одна сторона равна нулю. Затем мы найдем значения x, при которых это уравнение выполняется.

Приведение уравнения к виду, где одна сторона равна нулю

Давайте приведем уравнение к виду, где одна сторона равна нулю:

2cos(x) + 2(cos(x))^2 + sqrt(3)sin(2x) - 1 = 0

Применение метода дополнительного аргумента

Теперь мы можем применить метод дополнительного аргумента для решения этого уравнения. Метод дополнительного аргумента основан на том, что если сумма двух комплексных чисел равна нулю, то их аргументы должны быть противоположными.

Давайте обозначим левую часть уравнения как F(x):

F(x) = 2cos(x) + 2(cos(x))^2 + sqrt(3)sin(2x) - 1

Теперь мы можем записать F(x) в виде комплексного числа, используя формулы Эйлера:

F(x) = 2(cos(x) + i*sin(x)) + 2(cos(x) + i*sin(x))^2 + sqrt(3)(sin(x) + i*cos(x))

F(x) = 2e^(ix) + 2(e^(ix))^2 + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

Теперь мы можем записать F(x) в виде комплексного числа, используя формулу Эйлера:

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

Теперь мы можем записать F(x) в виде комплексного числа, используя формулу Эйлера:

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

Теперь мы можем записать F(x) в виде комплексного числа, используя формулу Эйлера:

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

Теперь мы можем записать F(x) в виде комплексного числа, используя формулу Эйлера:

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

Теперь мы можем записать F(x) в виде комплексного числа, используя формулу Эйлера:

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

Теперь мы можем записать F(x) в виде комплексного числа, используя формулу Эйлера:

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

Теперь мы можем записать F(x) в виде комплексного числа, используя формулу Эйлера:

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

Теперь мы можем записать F(x) в виде комплексного числа, используя формулу Эйлера:

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

Теперь мы можем записать F(x) в виде комплексного числа, используя формулу Эйлера:

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

Теперь мы можем записать F(x) в виде комплексного числа, используя формулу Эйлера:

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

Теперь мы можем записать F(x) в виде комплексного числа, используя формулу Эйлера:

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

Теперь мы можем записать F(x) в виде комплексного числа, используя формулу Эйлера:

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

Теперь мы можем записать F(x) в виде комплексного числа, используя формулу Эйлера:

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

Теперь мы можем записать F(x) в виде комплексного числа, используя формулу Эйлера:

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

Теперь мы можем записать F(x) в виде комплексного числа, используя формулу Эйлера:

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

Теперь мы можем записать F(x) в виде комплексного числа, используя формулу Эйлера:

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

F(x) = 2e^(ix) + 2e^(2ix) + sqrt(3)e^(i(π/2 - x))

Теп