Question

Найти интеграл (1/(x*ln^2(x)))

Answer 1

$\int \frac{1}{x\cdot ln^2x}\, dx=[\, t=lnx,dt=\frac{dx}{x}\, ]=\int \frac{dt}{t^2}=\frac{t^{-2+1}}{-2+1}+C=-\frac{1}{lnx}+C$

Answer 2

Для нахождения интеграла ∫(1/(x*ln^2(x))) необходимо выполнить замену переменной. Допустим, мы заменим ln(x) на t, тогда x = e^t и dx = e^t dt. Подставим это в наш интеграл:

∫(1/(x*ln^2(x))) dx = ∫(1/(e^t*t^2)) e^t dt = ∫(1/(t^2)) dt.

Теперь мы можем проинтегрировать полученный интеграл. Заметим, что ∫(1/(t^2)) dt = -1/t. Теперь вернемся к исходной переменной:

∫(1/(x*ln^2(x))) dx = -1/ln(x) + C,

где C - произвольная постоянная.