Question

Вынесите множитель из-под корня: а) √11a^2 б) √28 в) √45o^2 г) √3^4*5 д) √2a^6 е) √75 ё) √16o^5 ж) √3^3*2^5

Answer 1

А)а√11
б)2√7
в)3о√5
г)3²√5=9√5
д)а³√2
е)5√3
ё)4о²√о
ж)√3³*2⁵=3*2²√3*2=12√6

Answer 2

Чтобы вынести множитель из-под корня, мы должны разложить выражение на простые множители и вынести корень только из полных квадратов. Давайте рассмотрим каждое выражение по порядку:

а) √11a^2 Здесь мы можем вынести множитель a из-под корня: √(11 * a^2) = a * √11

б) √28 Разложим число 28 на простые множители: 28 = 2 * 2 * 7. Теперь мы можем вынести корень только из полных квадратов: √(2 * 2 * 7) = 2 * √7

в) √45o^2 Разложим число 45 на простые множители: 45 = 3 * 3 * 5. Вынесем множитель o из-под корня: √(3 * 3 * 5 * o^2) = 3o * √5

г) √3^4 * 5 В этом случае у нас есть степень числа 3. Мы можем вынести степень из-под корня: √(3^4 * 5) = 3^2 * √5 = 9 * √5

д) √2a^6 Здесь мы можем вынести множитель a^2 из-под корня: √(2 * a^6) = a^3 * √2

е) √75 Разложим число 75 на простые множители: 75 = 3 * 5 * 5. Вынесем корень только из полных квадратов: √(3 * 5 * 5) = 5 * √3

ё) √16o^5 Тут мы можем вынести множитель o^2 из-под корня: √(16 * o^5) = o^2 * √(16 * o^3) = o^2 * 4 * √(o^3) = 4o^2 * √(o^3)

ж) √3^3 * 2^5 Как и в предыдущем случае, у нас есть степени чисел 3 и 2. Мы можем вынести степени из-под корня: √(3^3 * 2^5) = 3 * 2^2 * √(2^2 * 3) = 6 * 2^2 * √3 = 24 * √3

Таким образом, вынесенные множители из-под корня для каждого выражения будут следующими: а) a * √11 б) 2 * √7 в) 3o * √5 г) 9 * √5 д) a^3 * √2 е) 5 * √3 ё) 4o^2 * √(o^3) ж) 24 * √3