Question

Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 109. найдите эти числа

Answer 1

Пусть n и n+1 - последовательные натуральные числа,
тогда n(n+1) - их произведение,  
          n+n+1=2n+1 - их сумма
По условию задачи, произведение данных чисел больше суммы этих чисел на 109.
Составляем уравнение:
n(n+1)-(2n+1)=109
n²+n-2n-1-109=0
n²-n-110=0
D=(-1)²-4*1*(-110)=441=21²
n₁=(1+21)/2=11
n₂=(1-21)/2=-10∉N
Следовательно, n=11  и n+1=11+1=12
Ответ: 11 и 12

Answer 2

Поиск решения

Для решения данной задачи, нам нужно найти два последовательных натуральных числа, произведение которых больше их суммы на 109. Давайте обозначим эти числа как n и n+1.

Решение

По условию задачи, произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 109. Математически это можно записать следующим образом:

n * (n+1) > n + (n+1) + 109

Раскроем скобки и упростим выражение:

n^2 + n > 2n + 110

n^2 - n - 2n > 110

n^2 - 3n > 110

n(n - 3) > 110

Теперь нам нужно найти два последовательных натуральных числа, произведение которых больше 110. Давайте рассмотрим некоторые возможные значения для n:

- Если n = 11, то n(n - 3) = 11(11 - 3) = 11 * 8 = 88, что меньше 110. - Если n = 12, то n(n - 3) = 12(12 - 3) = 12 * 9 = 108, что меньше 110. - Если n = 13, то n(n - 3) = 13(13 - 3) = 13 * 10 = 130, что больше 110.

Таким образом, мы нашли два последовательных натуральных числа, которые удовлетворяют условию задачи: 13 и 14.

Ответ: Числа, которые удовлетворяют условию задачи, равны 13 и 14.