Question

Найти значение выражения рационным способом:a^2+4a+4a=78

Answer 1

(а+2)^2=(78+2)^2=80*80=6400

Answer 2

Для того чтобы найти значение выражения a^2 + 4a + 4a, нужно сначала объединить подобные слагаемые. В данном случае, у нас есть два слагаемых 4a, поэтому их можно сложить вместе. Выражение тогда будет выглядеть следующим образом:

a^2 + 4a + 4a = a^2 + 8a

Затем, нам дано, что это выражение равно 78:

a^2 + 8a = 78

Чтобы решить это уравнение, нужно привести его к квадратному виду. Для этого, мы можем переместить все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы получить:

a^2 + 8a - 78 = 0

Теперь, мы можем решить это квадратное уравнение, используя различные методы, например, метод факторизации, метод завершения квадрата или формулу дискриминанта. Однако, в данном случае, выражение не факторизуется просто, и формула дискриминанта не применима. Поэтому, я воспользуюсь методом завершения квадрата.

Метод завершения квадрата

Для того чтобы завершить квадрат, мы должны добавить и вычесть половину коэффициента при переменной a, возведенного в квадрат. В данном случае, коэффициент при переменной a равен 8, поэтому нам нужно добавить и вычесть (8/2)^2 = 16.

a^2 + 8a - 78 = 0 a^2 + 8a + 16 - 16 - 78 = 0 (a^2 + 8a + 16) - 94 = 0 (a + 4)^2 - 94 = 0

Теперь, мы можем переписать уравнение в виде:

(a + 4)^2 = 94

Далее, чтобы найти значение переменной a, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

√((a + 4)^2) = √94

a + 4 = ± √94

Теперь, чтобы получить значение a, нужно вычесть 4 из обеих сторон уравнения:

a = -4 ± √94

Таким образом, значение выражения a^2 + 4a + 4a, рассмотренного рациональным способом, равно -4 ± √94.