Question

Помогитеееее sin3x=sin5x

Answer 1

Sin5x-sin3x=0 О.О.У:x€R.
По формулам из тригонометрии данная формула равносильна записи
2sinx*cos4x=0
Произведение двух множителей равно нулю,когда один из них равен нулю.Следовательно
sinx=0(1)
или
cos4x=0(2)
(1): x=2πn,n€Z
(2): cosx=a|=>
x=+-arccos(a)+2πk,k€Z
Следовательно
4x=π/2+πc,c€Z
x=π/8+πc/4,c€Z
Ответ:
2πn,n€Z
π/8+πc/4,c€Z

Answer 2

Для решения уравнения sin(3x) = sin(5x) давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы привести уравнение к более простой форме.

Используем тригонометрические тождества для sin(a) = sin(b)

Тригонометрическое тождество гласит, что sin(a) = sin(b) тогда и только тогда, когда a = b + 2πn или a = π - b + 2πn, где n - целое число.

Применим тождество к уравнению sin(3x) = sin(5x)

Для sin(3x) = sin(5x), мы можем использовать тождество и записать: 3x = 5x + 2πn или 3x = π - 5x + 2πn, где n - целое число.

Решение уравнения

1. Для уравнения 3x = 5x + 2πn: - 2x = 2πn - x = πn

2. Для уравнения 3x = π - 5x + 2πn: - 8x = π + 2πn - x = (π/8) + (π/4)n

Таким образом, общее решение уравнения sin(3x) = sin(5x) будет выглядеть как: x = πn, где n - целое число, или x = (π/8) + (π/4)n, где n - целое число.

Это общее решение уравнения sin(3x) = sin(5x).