Question

При каких значениях параметра p уравнение 2x^2+px-p=0 не имеет корней. пожалуйста, решите с подробным решение, нужно сегодня. Заранее огромное спасибо!В ответе нужен вроде бы промежуток

Answer 1

2x² - px - p = 0
Это квадратное уравнение, в котором коэффициент а = 2, b = -p, c = -p.
Составим выражение для вычисления дискриминанта:
D = b² - 4ac = p² + 8p
Уравнение не имеет корней, если дискриминант отрицательный. Решим неравенство (методом интервалов):
p² + 8p <0
p(p + 8) < 0
p ∈ (- 8; 0)

Answer 2

Уравнение 2x^2 + px - p = 0

Для того чтобы уравнение 2x^2 + px - p = 0 не имело корней, дискриминант должен быть отрицательным. Дискриминант вычисляется по формуле D = p^2 - 4ac, где a = 2, b = p и c = -p.

Если дискриминант D < 0, то уравнение не имеет корней.

Решение

1. Вычислим дискриминант D: D = p^2 - 4ac = p^2 - 4(2)(-p) = p^2 + 8p

2. Уравнение не имеет корней, когда D < 0: p^2 + 8p < 0

3. Решим неравенство: p(p + 8) < 0

Для этого неравенства существуют два случая:

a) p < 0 и p + 8 > 0 b) p > 0 и p + 8 < 0

a) p < 0 и p + 8 > 0: Из неравенства p < 0 следует, что p должно быть отрицательным. Из неравенства p + 8 > 0 следует, что p должно быть больше -8. Таким образом, промежуток значений параметра p, при которых уравнение не имеет корней, это (-∞, -8).

b) p > 0 и p + 8 < 0: Из неравенства p > 0 следует, что p должно быть положительным. Из неравенства p + 8 < 0 следует, что p должно быть меньше -8. Однако, это неравенство не имеет решений, так как невозможно найти положительное число, которое было бы меньше -8. Следовательно, в этом случае уравнение всегда будет иметь корни.

Ответ

При значениях параметра p из промежутка (-∞, -8) уравнение 2x^2 + px - p = 0 не имеет корней.