Question

координаты точек пересечения графиков функций1) у= минус одна третья х в квадрате + 3 и у=х в квадрате + 3х

Answer 1

Чтобы найти точки пересечения, нужно решить систему:

y=-1/3 x^2+3

y=x^2+3x

Приравняем: -1/3 x^2+3=x^2+3x

-4/3 x^2-3x+3=0

D=25

x1=(3+5)/ -8/3=-3     y1=(-3)^2+3(-3)=9-9=0

x2=(3-5)/ -8/3=0,75   y2=0,75^2+3*0,75=2,8125

Ответ: (-3;0), (0,75;2,8125)

Answer 2

Для нахождения координат точек пересечения графиков функций, необходимо приравнять эти функции друг к другу и решить полученное уравнение. В данном случае у нас есть две функции:

1) у = -1/3х^2 + 3 2) у = х^2 + 3х

Для начала, приравняем эти функции друг к другу:

-1/3х^2 + 3 = х^2 + 3х

Теперь приведем это уравнение к общему виду:

-1/3х^2 - х^2 + 3х + 3 = 0

Для решения этого уравнения можно воспользоваться различными методами, например, методом подстановки, методом факторизации или квадратным трехчленом. В данном случае мы воспользуемся квадратным трехчленом.

Для начала, переместим все члены уравнения на одну сторону:

-1/3х^2 - х^2 + 3х + 3 = 0 -1/3х^2 - х^2 + 3х + 3 - 0 = 0 - 0 -1/3х^2 - х^2 + 3х + 3 = 0

Теперь объединим подобные члены:

(-1/3 - 1)х^2 + 3х + 3 = 0 (-4/3)х^2 + 3х + 3 = 0

Теперь у нас есть квадратный трехчлен вида ax^2 + bx + c = 0, где a = -4/3, b = 3 и c = 3. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением для решения этого уравнения. Формула для решения квадратного уравнения такая:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставим значения a, b и c в эту формулу и решим уравнение:

x = (-(3) ± √((3)^2 - 4(-4/3)(3))) / 2(-4/3) x = (-3 ± √(9 + 16)) / (-8/3) x = (-3 ± √25) / (-8/3) x = (-3 ± 5) / (-8/3)

Теперь решим это уравнение для x:

x1 = (-3 + 5) / (-8/3) = 2 / (-8/3) = -3/4 x2 = (-3 - 5) / (-8/3) = -8 / (-8/3) = 3

Таким образом, у нас есть две точки пересечения графиков функций: (-3/4, у) и (3, у). Чтобы найти значения у для этих точек, подставим полученные значения x в любую из исходных функций. Давайте подставим x = -3/4 и найдем значение у для первой функции:

у = -1/3(-3/4)^2 + 3 у = -1/3(9/16) + 3 у = -3/16 + 3 у = 45/16

Таким образом, первая точка пересечения графиков функций имеет координаты (-3/4, 45/16). Теперь подставим x = 3 и найдем значение у для второй функции:

у = (3)^2 + 3(3) у = 9 + 9 у = 18

Вторая точка пересечения графиков функций имеет координаты (3, 18).

Итак, координаты точек пересечения графиков функций у = -1/3х^2 + 3 и у = х^2 + 3х равны (-3/4, 45/16) и (3, 18) соответственно.