Question

5x^2-8x-4>0, найти область определения

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Область определения неравенства

Для определения области определения неравенства 5x^2 - 8x - 4 > 0, нужно найти значения переменной x, при которых неравенство выполняется.

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения 5x^2 - 8x - 4 = 0. Затем мы будем анализировать знак выражения 5x^2 - 8x - 4 в каждом из интервалов, образованных корнями.

Нахождение корней квадратного уравнения

Для нахождения корней квадратного уравнения 5x^2 - 8x - 4 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 5, b = -8, и c = -4.

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 5 * (-4) = 64 + 80 = 144

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

x1 = (-(-8) + √144) / (2 * 5) = (8 + 12) / 10 = 20 / 10 = 2

x2 = (-(-8) - √144) / (2 * 5) = (8 - 12) / 10 = -4 / 10 = -0.4

Анализ знака выражения

Теперь мы можем проанализировать знак выражения 5x^2 - 8x - 4 в каждом из интервалов, образованных корнями.

1. При x < -0.4: Подставим x = -1 в выражение 5x^2 - 8x - 4: 5(-1)^2 - 8(-1) - 4 = 5 + 8 - 4 = 9 > 0

2. При -0.4 < x < 2: Подставим x = 0 в выражение 5x^2 - 8x - 4: 5(0)^2 - 8(0) - 4 = 0 - 0 - 4 = -4 < 0

3. При x > 2: Подставим x = 3 в выражение 5x^2 - 8x - 4: 5(3)^2 - 8(3) - 4 = 45 - 24 - 4 = 17 > 0

Область определения

Таким образом, область определения неравенства 5x^2 - 8x - 4 > 0 состоит из двух интервалов: (-∞, -0.4) и (2, +∞).

Ответ: Область определения неравенства 5x^2 - 8x - 4 > 0 состоит из двух интервалов: (-∞, -0.4) и (2, +∞).