Question

Найдите корень уравнения (sin(pi(2x-3)))/6=0.5 В ответ напишите наименьший положительный корень.

Answer 1

$\frac{sin( \pi (2x-3))}{6} =0,5$
$sin( \pi (2x-3))=0,5*6=3$
При любом аргументе функция синуса принимает значения [-1; 1].
Поэтому это уравнение решений не имеет.
Вот если бы было чуть по-другому:
$sin (\frac{pi(2x-3)}{6} )=0,5$
Тогда
1) $\frac{pi(2x-3)}{6} = \frac{pi}{6} +2pi*k$
Делим все на pi и умножаем на 6
2x - 3 = 1 + 12k
2x = 4 + 12k
x = 2 + 6k. Наименьший положительный корень x = 2 при k = 0
2) $\frac{pi(2x-3)}{6} = \frac{5pi}{6} +2pi*k$
Делим все на pi и умножаем на 6
2x + 3 = 5 + 12k
2x = 2 + 12k
x = 1 + 6k. Наименьший положительный корень x = 1 при k = 0
Ответ: 1

Answer 2

Для решения этого уравнения, нужно сначала избавиться от дроби, умножив обе части на 6. Получим:

sin(pi(2x-3)) = 3

Затем нужно найти такое значение x, при котором синус равен 3. Однако, синус не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому такого значения x не существует. Уравнение не имеет решений.