Question

Найдите производную f(x)=16-x^4/x^2-4

Answer 1

F`(x)=[-4x³*(x²-4)-2x*(16-x^4)]/(x²-4)²=(-4x^5+16x³-32x+2x^5)/(x²-4)²=
=(-2x^5+16x³-32x)/(x²-4)²

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (16 - x^4) / (x^2 - 4) используем правило дифференцирования частного и правило дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем производную числителя и знаменателя: f'(x) = (d/dx)(16 - x^4) / (d/dx)(x^2 - 4)

d/dx(16 - x^4) = -4x^3 d/dx(x^2 - 4) = 2x

Теперь применим правило дифференцирования частного: f'(x) = (2x * (16 - x^4) - (-4x^3) * (x^2 - 4)) / (x^2 - 4)^2

f'(x) = (32x - 2x^5 + 4x^3) / (x^2 - 4)^2

Это и есть производная функции f(x).