Question

Помогите решить уравнения 2 sin^2 x - 5 = -5cosx

Answer 1

Выразим по основному тригонометрическому тождеству sin^2 x=1-cos^2 x, тогда уравнение примет вид: 2-2cos^2 x-5+5cosx=0 <=> 2cos^2 x-5cosx+3=0. Сделаем замену: y=cosx, тогда: 2y^2-5y+3=0. D=25-24=1. y1=(5+1)/4=6/4=1,5 > 1 не подходит. y2=(5-1)/4=4/4=1. Обратная замена: cosx=1 <=> x=2*pi*n, где n c Z.

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала преобразуем его, используя тригонометрические тождества. Уравнение выглядит следующим образом:

2sin^2(x) - 5 = -5cos(x)

Заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x) (тригонометрическое тождество):

2(1 - cos^2(x)) - 5 = -5cos(x)

Раскроем скобки:

2 - 2cos^2(x) - 5 = -5cos(x)

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

2cos^2(x) - 5cos(x) - 7 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(x). Решим его, используя квадратное уравнение:

Для начала, найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac D = (-5)^2 - 4*2*(-7) D = 25 + 56 D = 81

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня:

cos(x) = (-b ± √D) / (2a) cos(x) = (-(-5) ± √81) / (2*2) cos(x) = (5 ± 9) / 4

Теперь найдем значения для cos(x):

1) cos(x) = (5 + 9) / 4 = 14 / 4 = 3.5 (не подходит, так как косинус не может быть больше 1) 2) cos(x) = (5 - 9) / 4 = -4 / 4 = -1

Теперь найдем значения для x, используя обратную функцию косинуса:

x = arccos(-1)

Так как косинус обратен косинусу отрицательному, то x = π.

Итак, решением уравнения 2sin^2(x) - 5 = -5cos(x) является x = π.