Question

среди прямоугольников,сумма длин трех сторон у которых равна 20,найти прямоугольник наибольшей площади . Помогите пожалуйста

Answer 1

Пусть одна сторона прямоугольника равна х см. Известно, что сумма трех сторон прямоугольника, рана 20, а значит другая сторона равна (20-х) см.
Площадь прямоугольника будет вычисляться по формуле:

S=(20-2x)x 
Наибольшее значение площади можно вычислить через производную.

S'=(20x-2x²)'=20-2x

Наибольшее значение производная достигает при S'=0:
20-4х=0
4х=20
х=5 см одна сторона прямоугольника
20-2*5=10 см вторая сторона прямоугольника

Значит прямоугольник наибольшей площади со сторонами 5 и 10.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте представим прямоугольник с двумя сторонами x и y. У нас есть условие, что сумма длин трех сторон равна 20, поэтому мы можем записать уравнение:

2x + 2y = 20

Мы можем упростить это уравнение, разделив обе части на 2:

x + y = 10

Теперь мы имеем уравнение, которое связывает x и y. Наша задача заключается в поиске прямоугольника с наибольшей площадью, поэтому нам необходимо найти максимальное значение произведения x и y.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить математические методы, такие как дифференциальное исчисление или геометрические свойства прямоугольников. Но давайте воспользуемся более простым способом.

Шаг 1: Решение уравнения

Из уравнения x + y = 10 мы можем выразить одну переменную через другую. Допустим, мы выразим x через y:

x = 10 - y

Шаг 2: Площадь прямоугольника

Теперь мы можем записать формулу для площади прямоугольника S, используя выражение для x:

S = x * y = (10 - y) * y = 10y - y^2

Шаг 3: Нахождение максимальной площади

Мы получили квадратное уравнение вида S = 10y - y^2. Чтобы найти максимальное значение площади, нам нужно найти вершину параболы, заданной этим уравнением.

Формула для нахождения координаты вершины параболы y = ax^2 + bx + c имеет вид:

x = -b / (2a)

В нашем случае a = -1, b = 10, c = 0. Подставим эти значения в формулу:

x = -10 / (2 * -1) = 5

Таким образом, когда y = 5, площадь прямоугольника будет максимальной.

Шаг 4: Нахождение значений x и y

Мы знаем, что x = 10 - y. Подставим y = 5 в это уравнение:

x = 10 - 5 = 5

Таким образом, мы нашли прямоугольник с наибольшей площадью, у которого сумма длин трех сторон равна 20. Этот прямоугольник имеет стороны 5 и 5, и его площадь равна 25 квадратных единиц.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.