Question

Решить уравнение: а) 2х² + 3х - 2 = 0 б) х² + 5х 6 ¯¯¯¯¯¯¯ = ¯¯¯¯¯¯¯ х - 1 х - 1

Answer 1

А)D=B в квадрате -4 АС,           D=9-4*2*(-2)=9+16=корень с 25=5                               Х1=9-5/4=1 и Х2=9+5/4=3.5

Answer 2

Решим уравнение по порядку:

а) 2х² + 3х - 2 = 0

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

D = b² - 4ac

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0.

В нашем случае, a = 2, b = 3 и c = -2. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (3)² - 4 * 2 * (-2) D = 9 + 16 D = 25

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем приступить к определению корней уравнения.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, D = 25, что означает, что уравнение имеет два различных корня.

Теперь найдем сами корни уравнения, используя следующие формулы:

x₁ = (-b + √D) / 2a x₂ = (-b - √D) / 2a

Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в эти формулы:

x₁ = (-3 + √25) / (2 * 2) x₁ = (-3 + 5) / 4 x₁ = 2 / 4 x₁ = 1/2

x₂ = (-3 - √25) / (2 * 2) x₂ = (-3 - 5) / 4 x₂ = -8 / 4 x₂ = -2

Таким образом, корни уравнения 2х² + 3х - 2 = 0 равны x₁ = 1/2 и x₂ = -2.

б) х² + 5х + 6 = х - 1 + х - 1

Для решения этого уравнения, сначала приведем его к квадратному виду:

х² + 5х + 6 = 2х - 2

Теперь объединим все члены уравнения в одну сторону:

х² + 5х - 2х - 6 + 2 = 0

х² + 3х - 4 = 0

Используя формулу дискриминанта, найдем значение D:

D = (3)² - 4 * 1 * (-4) D = 9 + 16 D = 25

D > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня.

Теперь найдем корни уравнения:

x₁ = (-3 + √25) / (2 * 1) x₁ = (-3 + 5) / 2 x₁ = 2 / 2 x₁ = 1

x₂ = (-3 - √25) / (2 * 1) x₂ = (-3 - 5) / 2 x₂ = -8 / 2 x₂ = -4

Таким образом, корни уравнения х² + 5х + 6 = х - 1 + х - 1 равны x₁ = 1 и x₂ = -4.