Question

Исследуйте функцию на четность. y=IctgxI + cosx. Можно пожалуйста поподробнее, а то я не понимаю эту тему.

Answer 1

Это просто. Надо вместо х взять -х и посмотреть что с функцией.  
если f(-x)=f(x) четная, если f(-x)=-f(x) - нечетная, а если не то и не то - функция ни четная, ни нечетная. 

нам дали у(х)=|ctgx|+cosx

y(-x)= |ctg(-x)|+cos (-x)= |-ctgx|+cosx=|ctgx|+cosx=y(x)


Функция четная

добавим - сумма четных ф-й четная, нечетных - нечетная. Например, |f(x)| четная, cosx четная и четная их сумма. Вовсе легко для произведений - четная умножить на четную - четная, нечетную на нечетную - четная, нечетная на четную - нечетная.

Answer 2

Исследование функции на четность

Для исследования функции на четность, мы должны проверить, выполняется ли свойство четности для данной функции. Функция является четной, если для любого значения x выполняется условие f(-x) = f(x), где f(x) - значение функции при аргументе x.

Давайте рассмотрим функцию y = ictgx * cosx и проверим, является ли она четной.

Проверка четности функции

1. Шаг 1: Вычислим f(-x) и f(x) для данной функции.

- f(-x) = ictg(-x) * cos(-x) - f(x) = ictgx * cosx

2. Шаг 2: Сравним значения f(-x) и f(x).

Если f(-x) = f(x), то функция является четной.

Вычисление f(-x) и f(x)

Для вычисления f(-x) и f(x), нам понадобятся значения тригонометрических функций ictg и cos для аргументов -x и x соответственно.

Значение ictg(-x)

Значение ictg(-x) можно вычислить, используя тригонометрическую формулу:

ictg(-x) = 1 / tg(-x) = 1 / (-tg(x)) = -1 / tg(x)

Значение cos(-x)

Значение cos(-x) можно вычислить, используя тригонометрическую формулу:

cos(-x) = cos(x)

Значение ictgx и cosx

Значения ictgx и cosx можно вычислить, используя тригонометрические функции.

Проверка условия четности

Теперь, когда у нас есть значения f(-x) и f(x), мы можем сравнить их, чтобы проверить условие четности функции.

Если f(-x) = f(x), то функция является четной.

Вывод

Для функции y = ictgx * cosx, чтобы проверить ее на четность, мы должны сравнить значения f(-x) и f(x). Если они равны, то функция является четной.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что данное исследование функции на четность основано на предположении, что функция ictgx * cosx определена для всех значений x. Если функция не определена для некоторых значений x, то она не будет являться ни четной, ни нечетной.