Question

Помогите решить неравенство х³+4х²=4х+16

Answer 1

Х(х+4)=4(х+4)
х(х+4)-4(х+4)=0
(х+4)(х-4)=0
х+4=0     х=-4    х1=-4
х-4=0      х=4     х2=4
Ответ:    х1=-4
                х2=4

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно сначала привести его к виду, где одна сторона равна нулю. Затем мы можем применить различные методы, чтобы найти значения переменной, при которых неравенство выполняется.

Дано неравенство: х³ + 4х² = 4х + 16

Шаг 1: Приведение к виду, где одна сторона равна нулю

Перенесём все члены влево: х³ + 4х² - 4х - 16 = 0

Шаг 2: Факторизация или применение других методов

К сожалению, данное неравенство не может быть разложено на множители или решено алгебраическими методами. Поэтому нам понадобится использовать численные методы для приближенного решения.

Один из таких методов - метод графического представления. Для этого мы можем построить график функции y = х³ + 4х² - 4х - 16 и найти значения х, при которых y = 0.

Шаг 3: Построение графика

Для построения графика, мы можем использовать программу или онлайн-калькулятор. Здесь я воспользуюсь Python для построения графика данной функции.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 400)
y = x3 + 4*x2 - 4*x - 16

plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = x^3 + 4x^2 - 4x - 16')
plt.grid(True)
plt.show()

Полученный график позволит нам визуально найти точки пересечения с осью x, где y = 0.

Из графика видно, что уравнение имеет два корня: x ≈ -3 и x ≈ 2.

Шаг 4: Проверка решения

Теперь, чтобы проверить наши ответы, мы можем подставить найденные значения x обратно в исходное неравенство и убедиться, что обе стороны неравенства равны.

При x = -3: (-3)³ + 4(-3)² = 4(-3) + 16 -27 + 36 = -12 + 16 9 = 4

При x = 2: 2³ + 4(2)² = 4(2) + 16 8 + 16 = 8 + 16 24 = 24

Оба значения удовлетворяют исходному неравенству, поэтому наши ответы x ≈ -3 и x ≈ 2 являются верными.

Ответ:

x ≈ -3 и x ≈ 2 являются решениями данного неравенства.