Question

Постройте график функции y=2 cos 2x.По графику найдите:а)наим. и наиб.б)нули функции.в)значение аргумента при которых функция принимает отрицательно значения.Пж. Заранее спасибо

Answer 1

График данной функции получается из графика функции y=cosx путем растяжения по оси ох в 2 раза и сжатия по оси ох в 2 раза.
а)у наим=-2
унаиб=2
б)нули функции х=π/4+πn,n∈z
в)y<0 при x∈(π/4+πn;3π/4+πn,n∈z)

Answer 2

Для построения графика функции y = 2cos(2x) мы можем использовать знания о графике функции cos(x) и применить несколько преобразований.

Построение графика функции y = 2cos(2x):

1. Начнем с графика функции cos(x). График функции cos(x) имеет период 2π и колеблется между значениями -1 и 1.

2. Умножение функции cos(x) на 2 приведет к увеличению амплитуды колебаний до -2 и 2.

3. Умножение аргумента x на 2 приведет к ускорению колебаний. Теперь функция будет проходить через один полный цикл колебаний за период π.

Таким образом, график функции y = 2cos(2x) будет иметь амплитуду колебаний от -2 до 2 и будет проходить через один полный цикл колебаний за период π.

Определение наименьшего и наибольшего значения функции:

На графике функции y = 2cos(2x) наименьшее значение будет достигаться, когда cos(2x) принимает свое наименьшее значение -1. Таким образом, наименьшее значение функции y = 2cos(2x) будет равно -2.

На графике функции y = 2cos(2x) наибольшее значение будет достигаться, когда cos(2x) принимает свое наибольшее значение 1. Таким образом, наибольшее значение функции y = 2cos(2x) будет равно 2.

Нули функции:

Нули функции y = 2cos(2x) соответствуют значениям аргумента x, при которых функция принимает значение 0. Для определения нулей функции, мы должны решить уравнение cos(2x) = 0.

Уравнение cos(2x) = 0 имеет решения при x = π/4 + πn/2, где n - целое число.

Таким образом, нули функции y = 2cos(2x) будут равны x = π/4 + πn/2, где n - целое число.

Значения аргумента при которых функция принимает отрицательные значения:

Функция y = 2cos(2x) будет принимать отрицательные значения, когда cos(2x) принимает отрицательные значения.

На графике функции cos(2x) отрицательные значения принимаются в интервалах, где график находится ниже оси x.

Таким образом, значения аргумента x, при которых функция y = 2cos(2x) принимает отрицательные значения, будут соответствовать интервалам, где график функции cos(2x) находится ниже оси x.

Пожалуйста, обратите внимание, что график функции y = 2cos(2x) может быть полезным для визуализации и лучшего понимания этих концепций.