Question

Постройте график функции y=x^2-2x. Найдите: а)наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [0;3]; б) промежутки возврастания и убывания функции; в) решите неравенства x^2-2x *меньше или равно* 0 Желательно фото заранее спасибо

Answer 1

А)  y`=(x²-2x)`    x∈[0;3]
y`=2x-2=0
x=1
y(1)=-1=ymin
y(0)=0
y(3)=3=ymax
б) -∞_________-________1________+________+∞
             убывает                 возрастает
в) x²-2x≤0
x(x-2)≤0
-∞_______+________0________-______2________+________+∞
x∈[0;2].

Answer 2

Построение графика функции y = x^2 - 2x

Для построения графика функции y = x^2 - 2x, мы можем использовать информацию о форме параболы и ее вершины. Функция y = x^2 - 2x представляет собой параболу, которая открывается вверх, так как коэффициент при x^2 положительный.

Чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае, a = 1 и b = -2, поэтому x = -(-2)/(2*1) = 1. Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, -1).

Теперь мы можем построить график функции y = x^2 - 2x на отрезке [0, 3].


Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [0, 3]

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [0, 3], мы можем подставить концы отрезка в функцию и найти соответствующие значения.

При x = 0: y = (0)^2 - 2(0) = 0. Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [0, 3] равно 0.

При x = 3: y = (3)^2 - 2(3) = 9 - 6 = 3. Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [0, 3] равно 3.

Промежутки возврастания и убывания функции

Чтобы найти промежутки возврастания и убывания функции, мы можем проанализировать знак производной функции. Если производная положительна, то функция возрастает, если производная отрицательна, то функция убывает.

Производная функции y = x^2 - 2x равна y' = 2x - 2. Чтобы найти точки, где производная равна нулю, мы можем решить уравнение 2x - 2 = 0.

2x - 2 = 0 2x = 2 x = 1

Таким образом, точка x = 1 является критической точкой функции.

При x < 1, производная отрицательна, поэтому функция убывает. При x > 1, производная положительна, поэтому функция возрастает.

Решение неравенства x^2 - 2x <= 0

Чтобы решить неравенство x^2 - 2x <= 0, мы можем использовать метод интервалов и анализ знаков функции на каждом интервале.

1. Найдем точки, где функция равна нулю: x^2 - 2x = 0 x(x - 2) = 0 x = 0 или x = 2

2. Построим таблицу знаков функции на каждом интервале: | x | x^2 - 2x | |-------|--------------| | x < 0 | + | | 0 < x < 2 | - | | x > 2 | + |

3. Из таблицы знаков видно, что функция x^2 - 2x <= 0 на интервале [0, 2].

Таким образом, решением неравенства x^2 - 2x <= 0 является интервал [0, 2].

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.