Question

Решите уравнение sinx-корень из 3 cosx=-1

Answer 1

2(1/2*sinx-√3/2*cosx)=-1
six(x-π/3)=-1/2
x-π/3=-π/6+2πn U x-π/3=7π/6+2πk
x=π/6+2πn,n∈z U x=3π/2+2πk,k∈z

Answer 2

Для решения уравнения sinx-корень из 3 cosx=-1, сначала перенесем корень из 3 cosx в правую часть и получим sinx=1+корень из 3 cosx. Затем возведем обе части в квадрат и раскроем скобки, используя тождество sin^2x+cos^2x=1. Получим sin^2x=1+2корень из 3 cosx+3cos^2x, или sin^2x-3cos^2x-2корень из 3 cosx-1=0. Далее, обозначим cosx=y и подставим в уравнение, получив sin^2x-3y^2-2корень из 3 y-1=0. Так как sin^2x=1-y^2, то уравнение примет вид 1-y^2-3y^2-2корень из 3 y-1=0, или -4y^2-2корень из 3 y=0. Вынесем -2y из левой части и получим -2y(2y+корень из 3)=0. Отсюда следует, что либо y=0, либо y=-корень из 3/2. Вернемся к переменной x и найдем ее значения, используя тождество cosx=y. Если y=0, то cosx=0 и x=π/2+πk, где k - любое целое число. Если y=-корень из 3/2, то cosx=-корень из 3/2 и x=2π/3+2πk или x=4π/3+2πk, где k - любое целое число. Таким образом, общее решение уравнения имеет вид x=π/2+πk или x=2π/3+2πk или x=4π/3+2πk, где k - любое целое число. Для более подробного объяснения вы можете посмотреть примеры решения подобных уравнений на сайтах [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator), [Reshak](https://reshak.ru/otvet/otvet5.php?otvet1=18-10), [Kakoyotvet](https://kakoyotvet.ru/solution-14) или [Mathway](https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Trigonometry/300669). Надеюсь, это помогло вам понять, как решать такие уравнения.