Question

Известно, что уравнение ax^2-(4a+4)x+3a+13=0 имеет действительные корни (1 или 2). При каких значениях параметра а каждый из корней меньше 1.

Answer 1

Чтобы кв. ур. имело действ. корни, надо, чтобы дискриминант был >=0.
  
$D=(4a+4)^2-4a(3a+13)=4a^2-20a+16=4(a^2-5a+4) \geq 0\\a^2-5a+4=(a-1)(a-4) \geq 0, a\in (-\infty,1)U(4,\infty)\\x_{1,2}=\frac{4a+4\pm 2\sqrt{a^2-5a+4}}{2a}=\frac{2a+2\pm \sqrt{a^2-5a+4}}{a}<1poysloviu\\2a+2\pm \sqrt{a^2-5a+4}<a$
 $\pm \sqrt{a^2-5a+4}<-a-2\\a^2-5a+4<a^2+4a+4\\9a>0,a>0\\Otvet: a>4$
   

Answer 2

Для того, чтобы ответить на ваш вопрос, я сначала найду дискриминант уравнения ax^2-(4a+4)x+3a+13=0. Дискриминант равен D = (4a+4)^2 - 4a(3a+13) = 16a^2 + 32a + 16 - 12a^2 - 52a = 4a^2 - 20a + 16. Известно, что уравнение имеет действительные корни, поэтому D >= 0. Решая это неравенство, я получу a <= -0.5 или a >= 2. Теперь я найду формулу для корней уравнения: x1,2 = (4a+4 +/- sqrt(D)) / (2a). Чтобы каждый из корней был меньше 1, я должен решить следующие неравенства: x1 < 1 и x2 < 1. Подставляя формулу для корней, я получу:

(4a+4 + sqrt(D)) / (2a) < 1

(4a+4 - sqrt(D)) / (2a) < 1

Умножая обе части на 2a и перенеся все в левую часть, я получу:

4a+4 + sqrt(D) - 2a < 0

4a+4 - sqrt(D) - 2a < 0

Складывая и вычитая эти неравенства, я получу:

8a + 8 < 0

-2sqrt(D) < 0

Первое неравенство дает a < -1, а второе неравенство означает, что D > 0. Подставляя D = 4a^2 - 20a + 16, я получу 4a^2 - 20a + 16 > 0. Решая это неравенство, я получу a < -0.5 или a > 2. Таким образом, я должен найти пересечение всех полученных интервалов для a. Ответом будет a < -1 или a > 2, при условии, что a != -0.5. Вы можете найти более подробное объяснение этой задачи на сайте [Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/izvestno-chto-uravnenie-ax-2-4a-4-x-3a-13-0-imeet-deystvitelnie-korni-1-ili-2-pri-kakih-z) или [Online-otvet.ru](https://online-otvet.ru/algebra/5b74982cf0470558d2751b9f). Я надеюсь, что это помогло вам.