Question

Применяя метод подстановки,найти интеграл:Интеграл e^7x-3dx

Answer 1

$\displaystyle \int\limits {e^{7x-3}} \, dx =\bigg\{7x-3=u;\,\,\,\,\, 7dx=du\bigg\}= \frac{1}{7} \int\limits {e^u} \, du = \\ \\ \\ =\frac{e^u}{7} +C= \frac{e^{7x-3}}{7} +C$

Answer 2

Для нахождения данного интеграла методом подстановки, мы можем воспользоваться заменой переменной. Для этого проведем следующую замену:

u = 7x - 3

Тогда дифференциал переменной u будет равен:

du = 7dx

Теперь мы можем выразить dx через du:

dx = du/7

Подставим полученные выражения в исходный интеграл:

∫e^(7x-3) dx = ∫e^u * (1/7) du

Теперь мы можем вынести (1/7) за знак интеграла:

(1/7) ∫e^u du

Интеграл от e^u равен просто e^u, поэтому:

(1/7) * e^u + C

где C - произвольная постоянная.

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной x, заменив обратно u:

(1/7) * e^(7x-3) + C

Таким образом, интеграл ∫e^(7x-3) dx равен:

(1/7) * e^(7x-3) + C