Question

Известно что 2х+у=2, а х+2у= --4 Найдите значение выражения: 5х+4у

Answer 1

2 х + у = 2                                 3х + 3у = -2
х + 2у = -4  Сложим:                  2х + у = 2      Сложим:
3 х + 3у = -2                               5 х + 4 у = 0

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется система уравнений. У нас имеются два уравнения:

1) 2х + у = 2 2) х + 2у = -4

Мы можем решить эту систему уравнений двумя способами: методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Метод подстановки:

Возьмем первое уравнение: 2х + у = 2, и выразим у через х: у = 2 - 2х.

Теперь подставим это значение у во второе уравнение: х + 2(2 - 2х) = -4.

Раскроем скобки: х + 4 - 4х = -4.

Сгруппируем х-термы: -3х + 4 = -4.

Вычтем 4 с обеих сторон: -3х = -8.

Разделим обе части на -3: х = -8 / -3 = 8/3.

Теперь, чтобы найти значение у, подставим х = 8/3 в первое уравнение: 2(8/3) + у = 2.

Упростим: 16/3 + у = 2.

Вычтем 16/3 с обеих сторон: у = 2 - 16/3 = 6/3 - 16/3 = -10/3.

Таким образом, мы получили значения х = 8/3 и у = -10/3.

Метод сложения/вычитания:

Для решения системы уравнений методом сложения/вычитания, мы умножаем одно из уравнений на число таким образом, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях стали равными.

Умножим первое уравнение на 2 и получим:

4х + 2у = 4.

Теперь вычтем из этого уравнения второе уравнение:

(4х + 2у) - (х + 2у) = 4 - (-4).

Упростим:

4х + 2у - х - 2у = 4 + 4.

Сократим подобные члены:

3х = 8.

Разделим обе части на 3:

х = 8/3.

Теперь подставим это значение х во второе уравнение:

(8/3) + 2у = -4.

Упростим:

2у = -4 - 8/3.

Сделаем общий знаменатель:

2у = (-4 * 3 - 8) / 3.

Упростим:

2у = (-12 - 8) / 3.

2у = -20 / 3.

Разделим обе части на 2:

у = (-20 / 3) / 2.

Разделим дробь на 2:

у = -20 / (3 * 2).

Упростим:

у = -20 / 6.

у = -10/3.

Таким образом, мы получили значения х = 8/3 и у = -10/3.

Выражение 5х + 4у:

Теперь, чтобы найти значение выражения 5х + 4у, подставим найденные значения х и у:

5 * (8/3) + 4 * (-10/3) = 40/3 - 40/3 = 0.

Таким образом, значение выражения 5х + 4у равно 0.