Question

Ребят, совершенно не понимаю. Буду очень благодарна за помощь2sinx+sin^2x+cos^2x=1

Answer 1

$2sin x+sin^2 x+cos^2 x=1$
$2sin x+1=1$
$2sin x=0$
$sin x=0:2$
$sinx =0$
$x=\pi*k$ k є Z

Answer 2

А я думаю будет вот так 
2sinx+sin^2x+cos^2x=1
за формулой sin^2x+cos^2x=1
по тригонометрической формуле sinx=0, а 2sinx= 0*0=0
и получается 0 + 1 = 1
1=1

Answer 3

Данное уравнение, 2sin(x) + sin^2(x) + cos^2(x) = 1, является тригонометрическим тождеством, которое выполняется для всех значений угла x. Давайте разберемся, почему это тождество верно.

1. Разложение синуса и косинуса

Воспользуемся разложением синуса и косинуса для решения данного уравнения. Разложение синуса и косинуса позволяет представить их через другие тригонометрические функции.

Синус угла x можно представить как:

sin(x) = 2 * sin(x/2) * cos(x/2)

Косинус угла x можно представить как:

cos(x) = cos^2(x/2) - sin^2(x/2)

2. Подстановка разложений в уравнение

Подставим разложения синуса и косинуса в исходное уравнение:

2 * sin(x) + sin^2(x) + cos^2(x) = 1

2 * 2 * sin(x/2) * cos(x/2) + (2 * sin(x/2) * cos(x/2))^2 + (cos^2(x/2) - sin^2(x/2))^2 = 1

3. Упрощение выражения

Упростим полученное выражение:

4 * sin(x/2) * cos(x/2) + 4 * sin^2(x/2) * cos^2(x/2) + cos^4(x/2) - 2 * sin^2(x/2) * cos^2(x/2) + sin^4(x/2) = 1

4 * sin(x/2) * cos(x/2) + 2 * sin^2(x/2) * cos^2(x/2) + cos^4(x/2) + sin^4(x/2) = 1

4. Использование тригонометрического тождества

Используем тригонометрическое тождество, согласно которому:

sin^2(x/2) + cos^2(x/2) = 1

Подставим это тождество в полученное выражение:

4 * sin(x/2) * cos(x/2) + 2 * (1 - cos^2(x/2)) * cos^2(x/2) + cos^4(x/2) + sin^4(x/2) = 1

4 * sin(x/2) * cos(x/2) + 2 * cos^2(x/2) - 2 * cos^4(x/2) + cos^4(x/2) + sin^4(x/2) = 1

4 * sin(x/2) * cos(x/2) + 2 * cos^2(x/2) + sin^4(x/2) = 1

5. Использование еще одного тождества

Используем еще одно тождество, согласно которому:

sin^2(x/2) = 1 - cos^2(x/2)

Подставим это тождество в полученное выражение:

4 * sin(x/2) * cos(x/2) + 2 * cos^2(x/2) + (1 - cos^2(x/2))^2 = 1

4 * sin(x/2) * cos(x/2) + 2 * cos^2(x/2) + 1 - 2 * cos^2(x/2) + cos^4(x/2) = 1

4 * sin(x/2) * cos(x/2) + 1 + cos^4(x/2) = 1

6. Упрощение итогового выражения

Упростим полученное выражение:

4 * sin(x/2) * cos(x/2) + cos^4(x/2) = 0

4 * sin(x/2) * cos(x/2) = -cos^4(x/2)

7. Использование тригонометрического тождества

Используем тригонометрическое тождество, согласно которому:

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Подставим это тождество в полученное выражение:

sin(2x) = -cos^4(x/2)

8. Итоговый ответ

Таким образом, мы получили тождество sin(2x) = -cos^4(x/2), которое выполняется для всех значений угла x. Это означает, что исходное уравнение 2sin(x) + sin^2(x) + cos^2(x) = 1 также верно для всех значений угла x.

Если у вас возникли еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, сообщите мне, и я с радостью помогу вам!