Question

Помогите пожалуйста, тригонометрия sinx/cosx = - sin4x/cos4x

Answer 1

$\frac{Sinx}{Cosx} =- \frac{Sin4x}{Cos4x} \\\\ \frac{Sinx}{Cosx}+ \frac{Sin4x}{Cos4x}=0\\\\tgx+tg4x= 0\\\\ \frac{Sin(x+4x)}{Cosx*Cos4x}=0\\\\ \frac{Sin5x}{Cosx*Cos4x} =0 , Cosx \neq 0 , Cos4x \neq 0\\\\Sin5x=0\\\\5x= \pi n \\\\x= \frac{ \pi n}{5}$,
n∈z

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим вопросом. Чтобы решить данное уравнение, мы можем применить основные тригонометрические тождества и правила упрощения выражений.

Мы знаем, что sin(x) / cos(x) равно tg(x), а sin(4x) / cos(4x) равно tg(4x). Таким образом, уравнение можно записать как tg(x) = tg(4x).

Основные тригонометрические тождества

Учитывая, что tg(a) = tg(b), мы можем использовать следующие свойства:

- tg(a) = tg(b) равно a = b + n*pi, где n - целое число.

Решение уравнения

Применяя это свойство к нашему уравнению tg(x) = tg(4x), мы получаем:

x = 4x + n*pi.

Вычитая 4x из обеих частей, получим:

-3x = n*pi.

Делая x подлежащей переменной, мы можем записать решение в виде:

x = n*pi / -3, где n - целое число.

Таким образом, уравнение имеет бесконечное количество решений, где x равно n*pi / -3 для любого целого числа n.