Question

(x+2)(x-3)(x-6)(x-1)=-56 Решите уравнение (ПО-моему надо добавить переменную)

Answer 1

$\displaystyle (x+2)(x-6)(x-3)(x-1)=-56\\(x^2+2x-6x-12)(x^2-3x-x+3)=-56\\(x^2-4x-12)(x^2-4x+3)=-56\\x^2-4x=t\\(t-12)(t+3)=-56\\t^2-12t+3t-36=-56\\t^2-9t+20=0\\D=81-80=1\\\\t_{1.2}= \frac{9\pm 1}{2}; t_1=5;t_2=4$

$\displaystyle \left \{ {{x^2-4x=4} \atop {x^2-4x=5}} \right.$

$\displaystyle x^2-4x-5=0\\D=16+20=36\\\\x_{1.2}= \frac{4 \pm 6}{2}; x_1=5; x_2=-1\\\\x^2-4x-4=0\\D=16+16=32\\\\x_{3.4} =\frac{4\pm \sqrt{32}}{2}; x_3=2+2 \sqrt{2};x_4=2-2 \sqrt{2}$

Ответ: -1; 5; 2+2√2; 2-2√2

Answer 2

Для решения данного уравнения (x+2)(x-3)(x-6)(x-1)=-56, нужно сначала упростить выражение в скобках, а затем решить полученное уравнение.

1. Упрощаем выражение в скобках: (x+2)(x-3)(x-6)(x-1) = -56 (x^2 - 3x + 2x - 6)(x-6)(x-1) = -56 (x^2 - x - 6)(x-6)(x-1) = -56 (x^3 - 6x^2 - x^2 + 6x - 6x + 36)(x-1) = -56 (x^3 - 7x^2 + 12x + 36)(x-1) = -56 x^4 - 7x^3 + 12x^2 + 36x - x^3 + 7x^2 - 12x - 36 = -56 x^4 - 8x^3 + 19x^2 + 24x - 36 = -56 x^4 - 8x^3 + 19x^2 + 24x - 20 = 0

2. Теперь полученное уравнение можно решить, добавив переменную, например, y = x^2: y^2 - 8y + 19x + 24x - 20 = 0 y^2 - 8y + 19x + 24x - 20 = 0

Это уравнение можно решить, используя методы решения квадратных уравнений или методы решения систем уравнений.

Таким образом, уравнение (x+2)(x-3)(x-6)(x-1)=-56 можно решить, добавив переменную и преобразовав его квадратное уравнение.