Question

Дано соотношение: a^2-3ab-4b^2=0 Выразите a через b

Answer 1

У тебя это однородное уравнение 2 степени

  a^2-3ab-4b^2=0 разделим все на  a^2

a^2/a^2-3ab/a^2-4b^2/a^2=0 сократим

1-3 b/a-4(b/a)^2=0 введем замену b/a=z получим

 1-3z-4z^2=0 умножим на -1

4z^2+3z-1=0

D=b^2-4ac=9+16=25

z1,2=-b плюс минус корень изD/2a=-3  плюс минус 5/8

z1=-3+5/8=1/4                       z2=-3-5/8=-1

Обратная замена   z=b/a

 b/a=1/4                     b/a=-1

 a=4b                           a=-b

Ответ:   a=4b  , a=-b 

 

 

Answer 2

Чтобы выразить переменную "a" через переменную "b" в данном соотношении a^2 - 3ab - 4b^2 = 0, мы можем использовать метод решения квадратных уравнений. Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

Решение квадратного уравнения:

1. Начнем с данного уравнения: a^2 - 3ab - 4b^2 = 0.

2. Рассмотрим это уравнение как квадратное уравнение относительно переменной "a". Заметим, что коэффициенты перед "a" в квадрате, "a" и свободный член равны 1, -3b и -4b^2 соответственно.

3. Применим формулу дискриминанта для квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac.

Где: a = 1 b = -3b c = -4b^2

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-3b)^2 - 4 * 1 * (-4b^2) = 9b^2 + 16b^2 = 25b^2

Таким образом, дискриминант равен 25b^2.

4. Теперь рассмотрим три случая в зависимости от значения дискриминанта:

a) Если D > 0, то у нас есть два различных вещественных корня. b) Если D = 0, то у нас есть один вещественный корень. c) Если D < 0, то у нас нет вещественных корней.

Вернемся к формуле для дискриминанта, где у нас D = 25b^2. Поскольку у нас нет явного значения для "b", мы не можем точно определить, в какой из этих трех случаев мы находимся, пока не присвоим "b" конкретное значение.

Поэтому, чтобы выразить "a" через "b", мы можем использовать общую формулу для решения квадратного уравнения:

a = (-b ± √D) / (2a)

Подставим наше значение D = 25b^2:

a = (-b ± √(25b^2)) / (2a) = (-b ± 5b) / (2a)

Таким образом, у нас есть два возможных значения для "a":

a1 = (-b + 5b) / (2a) = 4b / (2a) = 2b / a a2 = (-b - 5b) / (2a) = -6b / (2a) = -3b / a

В итоге, мы выразили переменную "a" через переменную "b" в исходном соотношении a^2 - 3ab - 4b^2 = 0:

a = 2b / a или a = -3b / a