Question

Докажите неравенство а^2+ b^2-6a+2b+10 больше 0

Answer 1

А^+b^-6a+2b+1+9>0;
Вот теперь получим две формулы:
(а+1)^+(b-3)^>0

Answer 2

Для доказательства неравенства a^2 + b^2 - 6a + 2b + 10 > 0, нам нужно провести анализ его компонентов и применить некоторые математические преобразования.

Разбор неравенства

Начнем с изучения каждого компонента неравенства:

- a^2: это квадрат переменной a. - b^2: это квадрат переменной b. - -6a: это произведение -6 и переменной a. - 2b: это произведение 2 и переменной b. - 10: это константа 10.

Применение математических преобразований

Мы можем преобразовать данное неравенство, чтобы более удобно проанализировать его:

a^2 + b^2 - 6a + 2b + 10 > 0

Перенесем константу 10 на другую сторону неравенства:

a^2 + b^2 - 6a + 2b > -10

Мы можем провести некоторые алгебраические преобразования для упрощения неравенства:

(a^2 - 6a) + (b^2 + 2b) > -10

Теперь рассмотрим выражение a^2 - 6a. Мы можем преобразовать его, добавив и вычитая 9:

(a^2 - 6a + 9 - 9) + (b^2 + 2b) > -10

(a - 3)^2 + (b^2 + 2b) > -10

Аналогично, рассмотрим выражение b^2 + 2b. Мы можем преобразовать его, добавив и вычитая 1:

(a - 3)^2 + (b^2 + 2b + 1 - 1) > -10

(a - 3)^2 + (b + 1)^2 - 1 > -10

(a - 3)^2 + (b + 1)^2 > -9

Заключение

Таким образом, мы доказали, что неравенство a^2 + b^2 - 6a + 2b + 10 > 0 эквивалентно неравенству (a - 3)^2 + (b + 1)^2 > -9. Заметим, что квадраты действительных чисел всегда неотрицательны, поэтому выражение (a - 3)^2 + (b + 1)^2 всегда неотрицательно. Следовательно, неравенство (a - 3)^2 + (b + 1)^2 > -9 всегда выполняется для любых значений a и b.

Таким образом, неравенство a^2 + b^2 - 6a + 2b + 10 > 0 верно для всех значений a и b.