Question

Решите УРАВНЕНИЕ: 1) (x+1)^2=16 2)(x-1)^2=0 3)(x-5)^2=1 4) (x+3)^2=9

Answer 1

1)х^2+2*х*1+1=16 х^2+2х+1-16=0 D=4-4*1*(-15)=4+60=64, х1=-2+8/2=6/2=2 х2=-2-8/2=-10/2=-5 Использованные формулы 1.(а+b)^2=a^2+2*a*b+b^2 2.D=b^2(b - это число при х)-4*а*с(а-число при х^2,с-свободный член) 3.нахождение корней квадратного уравнения х1 и х2 = -b +или - корень из D/2*a

Answer 2

Решение уравнений:

1) (x+1)^2 = 16

Для начала раскроем квадрат:

x^2 + 2x + 1 = 16

Теперь вычтем 16 с обеих сторон:

x^2 + 2x + 1 - 16 = 0

x^2 + 2x - 15 = 0

Получили квадратное уравнение. Можем решить его с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 2, c = -15

D = (2)^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64

Так как D > 0, у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √64) / (2*1) = (-2 + 8) / 2 = 6 / 2 = 3 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-2 - √64) / (2*1) = (-2 - 8) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким образом, решением данного уравнения являются x = 3 и x = -5.

2) (x-1)^2 = 0

Раскроем квадрат:

x^2 - 2x + 1 = 0

Так как здесь есть только одно слагаемое и оно равно нулю, то получаем:

x^2 - 2x = 0

Вынесем общий множитель:

x(x - 2) = 0

Теперь у нас есть два возможных случая:

a) x = 0 b) x - 2 = 0 => x = 2

Таким образом, решениями данного уравнения являются x = 0 и x = 2.

3) (x-5)^2 = 1

Раскроем квадрат:

x^2 - 10x + 25 = 1

Вычтем 1 с обеих сторон:

x^2 - 10x + 25 - 1 = 0

x^2 - 10x + 24 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = (-10)^2 - 4(1)(24) = 100 - 96 = 4

Так как D > 0, у нас есть два корня:

x1 = (-(-10) + √4) / (2*1) = (10 + 2) / 2 = 12 / 2 = 6 x2 = (-(-10) - √4) / (2*1) = (10 - 2) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, решениями данного уравнения являются x = 6 и x = 4.

4) (x+3)^2 = 9

Раскроем квадрат:

x^2 + 6x + 9 = 9

Вычтем 9 с обеих сторон:

x^2 + 6x + 9 - 9 = 0

x^2 + 6x = 0

Вынесем общий множитель:

x(x + 6) = 0

Теперь у нас есть два возможных случая:

a) x = 0 b) x + 6 = 0 => x = -6

Таким образом, решениями данного уравнения являются x = 0 и x = -6.

Итак, решениями данных уравнений являются: 1) x = 3 и x = -5 2) x = 0 и x = 2 3) x = 6 и x = 4 4) x = 0 и x = -6