Question

Помогите пожалуйста с алгеброй... Решите уравнение : (2x+3)^2-4(1-x)^2=1

Answer 1

1)
первый можно решить следующим образом:
[(x-2)(x+3)][(x-1)(x+2)]=60 <=> (x²+x-6)(x²+x-2)=60
теперь можно ввести замену, скажем t=x²+x-4, тогда относительно t уравнение перепишется в ввиде
(t-2)(t+2)=60 <=> t²=64 и t=8 и t=-8
возвращаемся и исходной переменной
x²+x-4=8 и x²+x-4=-8
x²+x-12=0 и x²+x+4=0
второе уравнение не имеет решения в действительных числах, первое же <=> (x+4)(x-3)=0, откуда x=3 и x=-4.

2)
вынесем за скобку в правой части общий член, тогда
1/(2x+1)*[4/(2x-1)-(x-1)/x]=2/(2x-1);
приведем к общему знаменателю
[4x-(x-1)(2x-1)]/[x(2x-1)(2x+1)]=2/(2x-1);
сократим на 2х-1:
-2x²+7x-1=2x(2x+1);
-2x²+7x-1=4x²+2x;
6x²-5x+1=0;
решаем полученное квадратное уравнение
x=(5+1)/12=1/2- не удовлетворяет области определения исходного уравнения;
x=(5-1)/12=1/3.
Т. о. единственное решение х=1/3.

Answer 2

Решение уравнения (2x + 3)^2 - 4(1 - x)^2 = 1

Для начала, давайте раскроем квадраты в уравнении:

(2x + 3)^2 = (2x + 3)(2x + 3) = 4x^2 + 12x + 9

-4(1 - x)^2 = -4(1 - x)(1 - x) = -4(1 - 2x + x^2) = -4 + 8x - 4x^2

Теперь мы можем заменить исходное уравнение:

(2x + 3)^2 - 4(1 - x)^2 = 1

(4x^2 + 12x + 9) - (4 - 8x + 4x^2) = 1

Упростим:

4x^2 + 12x + 9 - 4 + 8x - 4x^2 = 1

Теперь сгруппируем похожие члены:

(4x^2 - 4x^2) + (12x + 8x) + (9 - 4) = 1

20x + 5 = 1

Теперь избавимся от постоянного члена 5, вычитая его с обеих сторон уравнения:

20x = 1 - 5

20x = -4

Теперь разделим обе стороны на 20, чтобы найти значение x:

x = -4/20

x = -1/5

Ответ: x = -1/5