Question

Объясните пожалуйста, как выводилась формула в этом решении ___________________________ Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 19100 рублей, через два года был продан за 15471 рубль. ___________________________ Решение: Пусть цена холодильника ежегодно снижалась на (р) процентов в год. Тогда за два года она снизилась на (1 - 0,01р)^2 Вопрос: почему за два года цена снизилась именно настолько? Как это выводилось?

Answer 1

Пусть S₀  - первоначальная цена холодильника

на  р%. - ежегодно снижается цена этого холодильника

Процент – это сотая часть числа.

Представим проценты в виде десятичной дроби:

 p% = p% : 100% = 0,01p

тогда

0,01 от S₀ = 0,01р·S₀  

На 0,01р·S₀ (руб.) снижается цена этого холодильника.

1) По прошествии первого года его цена S₁ будет такова:

S₁ = S₀ - 0,01p·S₀ = S₀(1-0,01p)

 где (1-0,01p) - проценты, на которые снизится цена в конце первого года

2) По прошествии второго года его цена S₂ определяется относительно S₁ и будет такова:

S₂ = S₁ - 0,01p·S₁ = S₁(1-0,01p)

Подставим вместо  S₁ его значение из первого действия: 

S₂ = S₀(1-0,01p)·(1-0,01р) = S₀(1-0,01p)² 

 где (1-0,01p)² - проценты, на которые снизится цена в конце второго года.

Answer 2

Если цена снизилась, например, на 10%, то чтобы узнать получившуюся цену, изначальную цену нам надо умножить на 0,9. (x*0.9)
Если цена дважды уменьшалась на 10%, то мы дважды умножим на 0,9 (x*0,9*0,9=x*0,9^2).

Приминительно к этой задаче это можно объяснить так: 1 - это как бы 100%, 0,01 - один процент. Если подставить формулу из решения в мой пример, то получится: (1-0,01*10)^2 = (1-0,1)^2 = 0,9^2.

Answer 3

Вывод формулы для определения процента снижения цены холодильника

Для определения процента снижения цены холодильника каждый год, можно использовать следующий подход:

1. Пусть р обозначает процент снижения цены холодильника каждый год. 2. Предположим, что цена холодильника в первый год составляет P рублей. 3. Тогда цена холодильника во второй год будет составлять P - P * р/100 рублей, так как она уменьшается на р процентов от предыдущей цены.

Объяснение вывода формулы

В данном решении предполагается, что процент снижения цены холодильника каждый год одинаковый. Для определения процента снижения цены за два года, мы используем следующий подход:

1. Пусть р обозначает процент снижения цены холодильника каждый год. 2. За первый год цена холодильника снизится на р процентов от исходной цены P. 3. За второй год цена холодильника снизится на р процентов от цены после первого снижения, то есть на р процентов от P - P * р/100. 4. Чтобы найти общий процент снижения цены за два года, мы умножаем процент снижения за первый год на процент снижения за второй год. 5. Таким образом, общий процент снижения цены за два года будет равен (1 - р/100) * (1 - р/100).

В данном решении используется формула (1 - р/100)^2 для определения процента снижения цены холодильника за два года. Эта формула выводится на основе предположения, что процент снижения цены каждый год одинаковый и применяется последовательно за два года.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что данное объяснение основано на предоставленной информации и не является исчерпывающим математическим доказательством.