Question

Arcsinsqrt3/2 +arccossqrt3/2=пи/2

Answer 1

Равенство
$arcsinx+arccosx= \dfrac{ \pi }{2}$
соблюдается только для $x \in [-1;1]$, значит
$arcsin \sqrt{ \dfrac{3}{2} }+arccos \sqrt{ \dfrac{3}{2} } \neq \dfrac{ \pi }{2}$
так как
$\sqrt{ \dfrac{3}{2} }\ \textgreater \ 1$

Answer 2

Для того чтобы понять, почему равенство arcsin(sqrt(3)/2) + arccos(sqrt(3)/2) = π/2 верно, давайте рассмотрим определения и свойства функций arcsin и arccos.

Функция arcsin(x) возвращает угол, для которого синус равен x. Диапазон значений arcsin(x) находится между -π/2 и π/2.

Функция arccos(x) возвращает угол, для которого косинус равен x. Диапазон значений arccos(x) находится между 0 и π.

Теперь давайте рассмотрим значение arcsin(sqrt(3)/2). Известно, что sin(π/3) = sqrt(3)/2. Таким образом, arcsin(sqrt(3)/2) равно π/3.

Аналогично, рассмотрим значение arccos(sqrt(3)/2). Известно, что cos(π/6) = sqrt(3)/2. Таким образом, arccos(sqrt(3)/2) равно π/6.

Теперь сложим значения arcsin(sqrt(3)/2) и arccos(sqrt(3)/2):

π/3 + π/6 = (2π/6) + (π/6) = (3π/6) = π/2.

Таким образом, получаем равенство arcsin(sqrt(3)/2) + arccos(sqrt(3)/2) = π/2, что и требовалось доказать.

Вывод: Равенство arcsin(sqrt(3)/2) + arccos(sqrt(3)/2) = π/2