Question

Решите неравенства 1)(3х-5)^2 <1 2)(х-7)^2+1>0

Answer 1

( 3х-5)²-1<0     это разность квадратов
  (3х-5-1)(3х-5+1)<0
   (3х-6)(3х-4)<0
   3х-6<0   х<2        3х-4>0     x>4/3
     Ответ:         4/3 <х< 2
  (x-7)²+1>0
x²-14x+49+1>0         x²-14x+50>0
      найдем нули функции      х²-14х+50=0
                D=196-200=-4 <0   корней нет 
    функция находится над осью о х    и принимает ∀ значения  х    
 

Answer 2

Давайте решим данные неравенства по очереди.

Решение неравенства (3х-5)^2 < 1:

1. Раскроем квадрат в левой части неравенства: (3х-5)^2 < 1 9х^2 - 30х + 25 < 1

2. Перенесем все члены в левую часть и приведем подобные слагаемые: 9х^2 - 30х + 25 - 1 < 0 9х^2 - 30х + 24 < 0

3. Чтобы решить это квадратное неравенство, воспользуемся методом интервалов. Найдем корни квадратного уравнения 9х^2 - 30х + 24 = 0: D = (-30)^2 - 4 * 9 * 24 = 900 - 864 = 36

Корни уравнения: x1 = (30 + √36)/(2*9) = 6/3 = 2 x2 = (30 - √36)/(2*9) = 6/-3 = -2

4. Теперь составим таблицу интервалов и выберем значения, которые удовлетворяют неравенству:

| Интервал | Знак неравенства | |-----------|------------------| | (-∞, -2) | + | | (-2, 2) | - | | (2, +∞) | + |

Интервалы, где неравенство выполняется, обозначены знаком "+". Значит, решением неравенства (3х-5)^2 < 1 являются все значения x, которые принадлежат интервалам (-∞, -2) и (2, +∞).

Решение неравенства (х-7)^2 + 1 > 0:

1. Раскроем квадрат в левой части неравенства: (х-7)^2 + 1 > 0

2. Так как квадрат не может быть отрицательным, то сумма квадрата и 1 всегда будет больше нуля. Значит, неравенство (х-7)^2 + 1 > 0 выполняется для всех значений x.

Таким образом, решением неравенства (х-7)^2 + 1 > 0 является любое значение x.