Question

Y=1/3x^3+7x^2-40x-10 найти точки экстремума

Answer 1

Экстремумы функции - максимальное или минимальное значение функции.

$Y= \frac{1}{3} x^3+7x^2-40x-10$

Для нахождения точек экстремума надо найти производную, приравнять её нулю, корни полученного уравнения и будут точками экстремума.

$Y'= (\frac{1}{3} x^3+7x^2-40x-10)' = x^2 + 14x - 40 = 0$

$D = 7^2 - 1*(-40) = 89 \\ \\ x_1 = -7 - \sqrt{89} \\ x_2 = -7 + \sqrt{89}$

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции Y=1/3x^3+7x^2-40x-10 необходимо взять производную этой функции и приравнять ее к нулю.

Y' = x^2 + 14x - 40

Теперь найдем точки экстремума, решив уравнение Y' = 0:

x^2 + 14x - 40 = 0

Далее решим это уравнение с помощью квадратного уравнения или графически. Получим два значения x1 и x2.

После того как мы получили значения x1 и x2, подставляем их в исходную функцию Y=1/3x^3+7x^2-40x-10 и находим соответствующие значения y1 и y2.

Таким образом, точки экстремума функции Y=1/3x^3+7x^2-40x-10 будут точками (x1, y1) и (x2, y2), где x1 и x2 - найденные значения x, а y1 и y2 - соответствующие им значения y.