Question

Нужна помощь, срочно!!!! Решите,что знаете. Найдите естественную область определения выражений : 1) ((9-х²)*(х+2))⅝. 2) (0.1х² - 2.5)-6( в минус шестой степени) 3) ((4-х²)*(2х+8))¹¹/⁴ 4) (2х² - 18)-¹³

Answer 1

1
x+2≥0⇒x≥-2  (корень четной степени)
x∈[-2;∞)
2
x∈R
3
2x+8≥0⇒2x≥-8⇒x∈[-4;∞)    (корень четной степени)
4
Если степень -13
2x²-18≠0
2x²≠18
x²≠9
x≠-3 U x≠3
x∈(-∞;-3) U (-3;3) U (3;∞)

Answer 2

Решение задачи

Для каждого выражения необходимо найти естественную область определения.

1) ((9-х²)*(х+2))⅝

Естественная область определения для данного выражения будет состоять из значений переменной х, при которых выражение имеет смысл.

Для начала, заметим, что в данном выражении присутствует корень вида ⅝ (восьмой степени). Чтобы корень из числа был определен, необходимо, чтобы основание корня было неотрицательным (так как корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел).

Таким образом, нам нужно решить неравенство:

9 - х² ≥ 0

Для решения этого неравенства, найдем корни уравнения:

9 - х² = 0

Решив это уравнение, получим два корня: х = -3 и х = 3.

Теперь найдем область значений переменной х, при которых основание корня положительно:

х < -3 или х > 3

Таким образом, естественная область определения для данного выражения будет (-∞, -3) ∪ (3, +∞).

2) (0.1х² - 2.5)-6

Для данного выражения, естественная область определения будет состоять из значений переменной х, при которых выражение имеет смысл.

Выражение содержит степень с отрицательным показателем (-6). Чтобы степень с отрицательным показателем была определена, необходимо, чтобы основание степени было отличным от нуля.

Таким образом, основание степени 0.1х² - 2.5 должно быть отличным от нуля:

0.1х² - 2.5 ≠ 0

Решив это уравнение, найдем два корня: х = -5 и х = 5.

Теперь найдем область значений переменной х, при которых основание степени отлично от нуля:

х < -5 или х > 5

Естественная область определения для данного выражения будет (-∞, -5) ∪ (5, +∞).

3) ((4-х²)*(2х+8))¹¹/⁴ + 4

Для данного выражения, естественная область определения будет состоять из значений переменной х, при которых выражение имеет смысл.

В данном выражении присутствует корень вида ¹¹/⁴ (четырнадцатой степени). Чтобы корень из числа был определен, необходимо, чтобы основание корня было неотрицательным (так как корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел).

Для того чтобы основание корня было неотрицательным, нам нужно решить неравенство:

4 - х² ≥ 0

Для решения этого неравенства, найдем корни уравнения:

4 - х² = 0

Решив это уравнение, получим два корня: х = -2 и х = 2.

Теперь найдем область значений переменной х, при которых основание корня положительно:

х < -2 или х > 2

Таким образом, естественная область определения для данного выражения будет (-∞, -2) ∪ (2, +∞).

Итак, естественная область определения для заданных выражений: 1) ((9-х²)*(х+2))⅝: (-∞, -3) ∪ (3, +∞) 2) (0.1х² - 2.5)-6: (-∞, -5) ∪ (5, +∞) 3) ((4-х²)*(2х+8))¹¹/⁴ + 4: (-∞, -2) ∪ (2, +∞)

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.