Question

найти наим и наиб значение фунции!?f(x)=2sinx+sin2x [pi/2;pi].

Answer 1

f(x) = 2sinx+sin2x

f'(x)= 2cosx+ 2sinxcosx

2cosx+2sinxcosx=0
cosx(1+sinx)=0
cosx=0;  sinx=-1
x=п/2+пk;   x=-п/2+ 2пk

На отрезке из этих корней можно выделить следующий: п/2

f(п/2) = 2sin(п/2) + sinп = 2 + 0 = 2
f(п) = 2sinп + sin2п = 0

2>0

Ответ: наим = 0, наиб = 2 

Answer 2

Для начала найдем наименьшее и наибольшее значение функции f(x)=2sinx+sin2x на интервале [π/2;π].

Для этого найдем производную функции f'(x) = 2cosx + 2cos2x, приравняем ее к нулю и найдем критические точки.

f'(x) = 2cosx + 2cos2x = 0

Теперь найдем значения x, при которых f'(x) = 0.

Для этого можно воспользоваться численными методами или графически определить, что критические точки находятся при x ≈ 2.617 и x ≈ 3.665.

Теперь найдем значения функции f(x) в этих критических точках и на концах интервала [π/2;π].

f(π/2) = 2sin(π/2) + sin(π) ≈ 2 + 0 ≈ 2 f(π) = 2sin(π) + sin(2π) ≈ 0 + 0 ≈ 0 f(2.617) ≈ 2sin(2.617) + sin(2*2.617) ≈ 1.483 f(3.665) ≈ 2sin(3.665) + sin(2*3.665) ≈ 1.483

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) на интервале [π/2;π] равно 0, а наибольшее значение равно 2.