Question

2..Точка движется прямолинейно по закону x(t)=12-3t+2t^2.Вычислите скорость движения тела после 3с с начала движения(время измеряется в секундах.координата -в метрах).

Answer 1

Скорость точки V = x'(t)

$V = x'(t) = (12-3t+2t^2)' = 4t-3$
Тогда при t = 3c
$V(t) = 4*3-3 = 9$  м/c

Ответе: V = 9  м/c

Answer 2

Для вычисления скорости движения тела после 3 секунд с начала движения, мы должны взять производную функции координаты x(t) по времени t и подставить значение времени t = 3.

Функция координаты x(t)

Дано, что функция координаты тела x(t) = 12 - 3t + 2t^2, где x(t) измеряется в метрах, а t измеряется в секундах.

Вычисление производной

Для вычисления скорости, мы должны взять производную функции координаты x(t) по времени t.

Производная функции x(t) будет равна:

x'(t) = d/dt (12 - 3t + 2t^2)

Для вычисления производной, мы применяем правила дифференцирования:

- Константа: Производная константы равна нулю. - Линейная функция: Производная линейной функции равна коэффициенту при t. - Квадратичная функция: Производная квадратичной функции равна двукратному произведению коэффициента при t^2 на t.

Применяя эти правила, мы получим:

x'(t) = 0 - 3 + 2(2t) = -3 + 4t

Вычисление скорости

Теперь, чтобы вычислить скорость движения тела после 3 секунд, мы подставляем значение времени t = 3 в производную функции x'(t):

v = x'(3) = -3 + 4(3) = -3 + 12 = 9

Результат

Скорость движения тела после 3 секунд с начала движения составляет 9 м/с (метров в секунду).