Question

Решите ирациональное уравнение корень 25-х²=7-х

Answer 1

√(25-x²)=7-x        ОДЗ: 25-х²≥0          x∈[-5;  5]
возведём в квадрат левую и правую части уравнения:
25-х²=(7-х)²
25-х²=49-14х+х²
2х²-14х+24=0  разделим всё на 2
х²-7х+12=0
D=49-48=1
x1=(7-1)\2=3
x2=(7+1)\2=4  корни уравнения входят в ОДЗ
Ответ: 3; 4

Answer 2

Для решения иррационального уравнения корень 25-х²=7-х, сначала преобразуем уравнение:

√(25-х²) = 7-х

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(25-х²) = (7-х)² 25-х² = 49 - 14x + x²

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

0 = 49 - 14x + x² - 25 + x² 0 = 24 - 14x + 2x²

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

2x² - 14x + 24 = 0

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения решений:

D = (-14)² - 4*2*24 D = 196 - 192 D = 4

x₁ = (-(-14) + √4) / (2*2) x₁ = (14 + 2) / 4 x₁ = 16 / 4 x₁ = 4

x₂ = (-(-14) - √4) / (2*2) x₂ = (14 - 2) / 4 x₂ = 12 / 4 x₂ = 3

Таким образом, уравнение имеет два решения: x₁ = 4 и x₂ = 3.