Question

Дана геометрическая прогрессия -9, 3, -1, ... Найдите произведение первых пяти её членов лёгким способом без формул

Answer 1

Знаменатель: $q= \frac{b_2}{b_1} = \frac{3}{-9}=- \frac{1}{3}$

По формуле находим члены

$b_n=b_1\cdot q^{n-1}$

$b_1=-9 \\ b_2=3\\b_3=-1\\b_4= \frac{1}{3} \\ b_5=- \frac{1}{9}$

Произведегие первых пяти её членов
$-9\cdot 3\cdot (-1)\cdot \frac{1}{3} \cdot (-\frac{1}{9} )=-1$

Ответ: -1.

Answer 2

В уме высчитаем знаменатель,q=-1\3.
Произведение равно -1,если в уме высчитать члены.
Четвёртый 1\3,пятый -1\9
Все члены перемножим,получим -1.
Ответ:-1.

Answer 3

Я могу помочь тебе с решением задачи по геометрической прогрессии.

Дана геометрическая прогрессия -9, 3, -1, ... Это значит, что каждый следующий член прогрессии получается из предыдущего умножением на некоторое число q, которое называется знаменателем прогрессии. В данном случае, q = -1/3, так как 3/-9 = -1/3 и -1/3 = -1/3.

Произведение первых пяти членов прогрессии можно найти легким способом, если заметить, что оно равно пятой степени первого члена, деленной на пятую степени знаменателя. Это свойство следует из того, что при умножении членов прогрессии степени знаменателя складываются, а при делении вычитаются. Таким образом, произведение первых пяти членов прогрессии равно:

$$ (-9) \cdot 3 \cdot (-1) \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{9} = \frac{(-9)^5}{(-\frac{1}{3})^5} = \frac{-59049}{-\frac{1}{243}} = 243 \cdot 59049 = 14348907 $$

Ответ: произведение первых пяти членов геометрической прогрессии -9, 3, -1, ... равно 14348907.

Если ты хочешь узнать больше о геометрической прогрессии, ты можешь посмотреть эти ссылки:

- [Калькулятор онлайн - Решение геометрической прогрессии (с подробным решением)](https://www.math-solution.ru/math-task/geometric-progressions-6) - [Геометрическая прогрессия — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%8F) - [Формулы и свойства геометрической прогрессии](https://ru.onlinemschool.com/math/formula/geometric_sequence/)

Надеюсь, я был полезен. Если у тебя есть еще вопросы, я готов ответить на них.