Question

Решите уравнения (x²+3)²-11(x²+3)+28=0

Answer 1

Решение
Введём замену: (x∧3 + 3) = Z
z∧2 - 11z + 28 = 0
z1 = 7 z2 = 4 Вернёмся к прежней переменной:
1)  x∧3 + 3 = 7
x∧3 = 4
x = ∛4
 2)  x∧3 + 3 = 4
x∧3 = 1
x = 1

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте сделаем замену: пусть u = x² + 3. Тогда уравнение примет вид:

u² - 11u + 28 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Мы можем использовать метод разложения на множители или квадратное уравнение.

(u - 7)(u - 4) = 0

Отсюда получаем два возможных значения u:

u = 7 или u = 4

Теперь вернемся к нашей замене:

x² + 3 = 7 или x² + 3 = 4

Для первого уравнения получим:

x² = 4 x = ±2

Для второго уравнения получим:

x² = 1 x = ±1

Таким образом, у нас есть четыре корня уравнения:

x = 2, x = -2, x = 1, x = -1

Это и есть решения исходного уравнения (x²+3)²-11(x²+3)+28=0.