Question

Помогите решить. Тригинометрия. 2cos(6x)=1 6cos^2 x + cos x - 1 = 0 4cos x = 4 - sin^2 x

Answer 1

1. 1/18(6пн-н),nЄZ
2.x=2(пн-tan^-1(1/ корень из 2))nЄZ
3. 2пн,nЄZ

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам потребуется применить несколько тригонометрических тождеств и свойств. Давайте разберемся по шагам:

1. Приведение косинусов к одной переменной: Уравнение: 2cos(6x) = 1 + 6cos^2(x) + cos(x) - 1 = 4cos(x) + 6cos^2(x) - sin^2(x)

2. Применение тригонометрического тождества cos^2(x) + sin^2(x) = 1: Уравнение: 4cos(x) + 6cos^2(x) - (1 - cos^2(x)) = 4cos(x) + 6cos^2(x) - 1 + cos^2(x) = 7cos^2(x) + 4cos(x) - 1 = 0

3. Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения: Пусть t = cos(x), тогда уравнение превращается в: 7t^2 + 4t - 1 = 0

4. Решение квадратного уравнения: Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения t: Дискриминант D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 7 * (-1) = 16 + 28 = 44

Так как D > 0, у нас есть два действительных корня: t1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-4 + sqrt(44)) / (2 * 7) ≈ 0.169 t2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-4 - sqrt(44)) / (2 * 7) ≈ -1.054

5. Возврат к исходной переменной x: Мы знаем, что t = cos(x), поэтому мы можем найти значения x, используя обратную функцию косинуса: x1 = arccos(t1) ≈ arccos(0.169) ≈ 1.398 x2 = arccos(t2) ≈ arccos(-1.054) ≈ 3.125

Таким образом, решением уравнения 2cos(6x) = 1 + 6cos^2(x) + cos(x) - 1 = 0 являются x1 ≈ 1.398 и x2 ≈ 3.125.