Question

Найдите множество значений функции у= (sin x + cos x )в квадрате

Answer 1

$(sin x + cos x )^2=sin^2x+cos^2+2sinxcosx=1+sin2x \\\ -1 \leq sin2x \leq 1 \\\ 0 \leq 1+sin2x \leq 2$
Ответ: [0; 2]

Answer 2

Множество значений функции y = (sin x + cos x)^2 можно найти, используя тригонометрические тождества. Для начала раскроем квадрат суммы sin x и cos x:

(sin x + cos x)^2 = sin^2 x + 2sin x cos x + cos^2 x

Теперь используем тригонометрическое тождество sin^2 x + cos^2 x = 1:

(sin x + cos x)^2 = 1 + 2sin x cos x

Таким образом, множество значений функции y = (sin x + cos x)^2 - это множество всех чисел, которые можно получить при подстановке различных значений x в выражение 1 + 2sin x cos x.

Поскольку sin x и cos x принимают значения от -1 до 1, их произведение также будет находиться в диапазоне от -1 до 1. Следовательно, 2sin x cos x будет принимать значения от -2 до 2.

Таким образом, множество значений функции y = (sin x + cos x)^2 - это множество всех чисел, которые можно получить при сложении 1 и чисел от -2 до 2, то есть интервал [1 - 2, 1 + 2] или [-1, 3].