Question

Х²+у²+10х-12у+61=0-решите уравнение

Answer 1

х²+у²+10х-12у+61=0
x(x+10) + (y - 12)y + 61 = 0
(x+5)^2 + (y-6)^2 = 0
x = -5
y = 6

Answer 2

Для начала преобразуем уравнение к виду, удобному для решения:

х² + у² + 10х - 12у + 61 = 0

Перегруппируем члены уравнения:

х² + 10х + у² - 12у + 61 = 0

Теперь завершим квадратное уравнение по переменной х:

х² + 10х + 25 + у² - 12у + 61 = 25 (x + 5)² + у² - 12у + 61 - 25 = 0 (x + 5)² + у² - 12у + 36 = 0

Теперь завершим квадратное уравнение по переменной у:

(x + 5)² + у² - 12у + 36 = 0 (x + 5)² + (у - 6)² = 0

Теперь у нас видно, что уравнение не имеет решений в действительных числах, так как сумма квадратов не может быть равна 0 при действительных значениях переменных. Таким образом, уравнение не имеет решений.