Question

Вычислите координаты точек пересечения параболы у=х2-6х и прямой у=х-10.

Answer 1

Можно приравнять правые части функций, тогда
x^2-6x=x-10
x^2-6x-x+10=0
x^2-7x+10=0
D=49-40=9      VD=3
x1=7-3/2=2 
x2=7+3/2=5
подставив эти значения в уравнение прямой получим, у1=2-10=-8
у2=5-10=-5
значит две функции пересекаются в 2 точках (2,-8) и (5,-5)

Answer 2

Надо приравнять и тупо решить уравнение  и тогда мы найдем точки пересечения 

х²-6х=х-10
х²-7х+10=0
по теореме виета
х₁+х₂=7       |     х₁=5
х₁*х₂=10     |      х₂=2

Answer 3

Для вычисления координат точек пересечения параболы у = х^2 - 6х и прямой у = х - 10, мы должны приравнять уравнения и решить полученное квадратное уравнение.

Парабола у = х^2 - 6х

Для начала, построим график параболы у = х^2 - 6х, чтобы визуально представить, где она пересекает прямую у = х - 10.

```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100) y = x**2 - 6*x

plt.plot(x, y) plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.title('График параболы у = х^2 - 6х') plt.grid(True) plt.show() ``` График параболы выглядит следующим образом:


Прямая у = х - 10

Теперь построим график прямой у = х - 10:

```python x = np.linspace(-10, 10, 100) y = x - 10

plt.plot(x, y) plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.title('График прямой у = х - 10') plt.grid(True) plt.show() ``` График прямой выглядит следующим образом:


Вычисление координат точек пересечения

Теперь, чтобы найти точки пересечения, приравняем уравнения параболы и прямой:

х^2 - 6х = х - 10

или

х^2 - 7х + 10 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение.

from sympy import symbols, Eq, solve

x = symbols('x')
equation = Eq(x**2 - 7*x + 10, 0)
solutions = solve(equation, x)

solutions

Решением этого квадратного уравнения являются две точки:

x1 = 2 x2 = 5

Теперь найдем соответствующие значения у, используя уравнение прямой у = х - 10:

y1 = 2 - 10 = -8 y2 = 5 - 10 = -5

Таким образом, координаты точек пересечения параболы у = х^2 - 6х и прямой у = х - 10:

Точка 1: (2, -8) Точка 2: (5, -5)